七年級數(shù)學教學反思(精)
作為一位到崗不久的教師，教學是我們的任務之一，對教學中的新發(fā)現(xiàn)可以寫在教學反思中，教學反思要怎么寫呢？以下是小編精心整理的七年級數(shù)學教學反思，歡迎大家分享。
七年級數(shù)學教學反思1
初中數(shù)學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數(shù)學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現(xiàn)出來。
現(xiàn)的初二學生中，有一部分同學就是對初一數(shù)學不夠重視，在進入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度，感覺學習數(shù)學越來越吃力，希望參加輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學學習中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數(shù)學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
怎樣才能打好初一的數(shù)學基礎呢？
（1）細心地發(fā)掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學不重視對數(shù)學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
（2）總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學的整體把握，弄的一團糟。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現(xiàn)實情況是，同學們只追求做題的數(shù)量，草草的應付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認為自己有很多的'小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復在出現(xiàn)；過去你認為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關鍵點沒有解決。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當?shù)耐瑢W，這樣有利于大家相互學習。
（5）注重實戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會�？梢坏娇荚嚕煽兙筒焕硐�。出現(xiàn)這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。
七年級數(shù)學教學反思2
數(shù)學來源與生活，我們的數(shù)學與生活密切相關。數(shù)學教學應培養(yǎng)學生自主探究學習的能力，自主探究不僅是知識的構建與運用、技能的形成與鞏固，也包含了生活經(jīng)驗的激活豐富與提升，學習策略的完善，情感的豐富和價值觀的形成。
在本節(jié)課的教學中我從課件展示生活中存在的大量圖形入手，引出了幾何圖形的概念，在復習學生前兩個學段學習的幾何圖形的基礎上，引出了立體圖形與立體圖形的概念。結合實例，使學生感受到幾何圖形與我們的生活息息相關，了解圖形與幾何知識在實際生活中用處很大，激發(fā)了學生的學習興趣。
在教學中以學生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式進行學習，課堂上學生積極主動，不斷出現(xiàn)學習的欲望和熱情，使學生的知識得到鞏固的同時使生活經(jīng)驗、學習方法等得到提高。通過本課的教學，我感到比較成功的地方有以下幾個方面：
1、利用課件展示圖片，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學習動機，調動學生的積極性。使學生以最佳狀態(tài)投入到學習中去。例如：給學生（多媒體課件展示）實物：茶杯（圓柱形）、蘋果、乒乓球、漏斗、長方形和正方形包裝盒讓學生觀察、思考、聯(lián)想，逐一引導學生積極回答，點評后歸納出長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等基本的立體圖形。
2、面向全體學生，充分發(fā)揮學生的`主體作用，讓學生自覺參與到課堂中來。
上本節(jié)課以前，我讓學生自己制作了長方體、六棱柱、圓柱體、圓錐、四棱錐等立體模型。通過動手操作培養(yǎng)了學生動手操作能力同時也加深了學生對立體圖形的認識。在討論交流的基礎上總結出立體圖形的種類：柱體、錐體和球體。通過直觀的觀察、學生自主探究，合作總結出各種立體圖形的特征，培養(yǎng)了學生的觀察能力。讓學生口語表達或板書，創(chuàng)造機會，鼓勵學生動手動口，以達到教學要求。及時借助多媒體展示來指導學生，促進思維能力的發(fā)展，最后再指導學生用簡練的語言概括教學問題。增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數(shù)學的角度去分析和總結生活中的問題。學會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學生掌
3、教學在進行小組探究、合作交流的方式，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。教學中通過小組合作交流總結出棱柱、棱錐的面、頂點、棱之間的關系。探究性學習關注的不僅是探究成果的大小，而是注重探究過程和方法。在探究的時候，適當掌握時間，能根據(jù)學生的探究情況及時引導。從而達到最優(yōu)的探究效果。細心學生在細微之處提出的疑惑要善于引導學生自己用所學知識去辨別，并取得最后合理解釋。分小組讓學生討論、交流，老師巡視過程中發(fā)現(xiàn)好的例子，推薦讓全班學生共享。
4、給學生提供了展示的機會。讓學生通過畫不同方向（正面、上面、左面）觀察立體圖形所得到的平面圖形，體驗了立體圖形與平面圖形之間的相互轉化，從而培養(yǎng)了學生的空間觀念和空間想象能力。
5、讓學生舉出身邊的幾何圖形實例，并分析其立體圖形構成。利用實物的形象優(yōu)越性，通過類比加深加強對新知識的理解和掌握，同時也培養(yǎng)了學生從具體到抽象的形象思維能力。
整節(jié)課，始終注重學生積極性的調動，幫助學生設計恰當?shù)膶W習活動。通過展示讓他們發(fā)現(xiàn)自己的價值，同時及時的表揚鼓勵，增強他們學習數(shù)學的信心。教學過程中營造寬松和諧的學習氛圍。使學生感到學習的必要性和趣味性，能更好調動學生投入到自主探究的學習活動中去。當然本課還存在很多的不足，我認為在以下方面。
1、 自主探究時間有點長，導致展示過程時間有點緊。2、小組展示過程中，有些同學沒有展示的機會，只關注到個別積極表現(xiàn)的外向的學生。今后教學中應關注到每位學生，特別是那些內向的不善于表達的學生。
3、學生不能對別小組的展示進行合理的評價。
針對以上的問題，在今后的教學中應該注意以下幾個問題：
1、加強課堂教學的駕馭能力，要充分安排時間，有緊有松。
2、多給學生的語言表達的機會，即時表揚和鼓勵。
3、多結合生活實際，使學生能置身于問題當中，充分調動學習興趣。
4、給每位學生展示的機會。
七年級數(shù)學教學反思3
一、教學初步設想
本課時是屬于概念介紹課，我所任教的教學班屬于基礎比較好，有一定數(shù)學能力的班，如果采用講授的形式學生很容易就接受。所以我想趁此機會培養(yǎng)一下學生的自主學習的學習習慣。因此，這一課時我設計為先由學生自己閱讀課本，了解“多項式”、“多項式的項”、“多項式的次數(shù)”等概念，然后完成相關練習的模式，整一節(jié)課以學生自主學習為主要形式，老師只作為協(xié)助者。其中關于“多項式的排列”這一內容，教材只在講到合并同類項時作了一個很簡單的介紹。為了對這個知識點作一個清晰的介紹，為后面學生書寫規(guī)范作明確的要求，我決定把“多項式的升降冪排列”以設計好學習卷的腳手架的形式在這里讓學生一并學習。
二、教學實施過程
上課開始，我按照原來的設想，首先想學生明確了本課的學習目標，然后讓學生翻開課本，閱讀P56~57，根據(jù)從課本中獲得信息，完成自學檢測。指令發(fā)出了，但有部分學生反應不過來，過了好久還在等我發(fā)出進一步的指令；有的學生看完了課本，只是茫然地看著我，輕聲說：“老師，這是什么意思？我看不懂！”；只有小部分的學生可以馬上領悟我的意思，迅速翻開課本進行閱讀，根據(jù)自己對課文的理解，完成自我檢測。我發(fā)現(xiàn)：大部分學生對“多項式的概念”、“多項式的相”基本上都能理解，只是在“多項式的次數(shù)”的確定這一概念的理解上出現(xiàn)了困難。
一段時間以后，我估計學生應該把課文看完了，于是示意學生把注意力集中到黑板上，結合課本的概念，我以多項式5x2+3xy3-7y2-1為例，邊講邊板書，把多項式以加減號為分界線，帶符號分成：5x2 / +3xy3 / -7y2 / -1四段，介紹“項””的概念，強調每一項必須帶符號看。接著，由學生分別求出每一項的次數(shù)，結合課本“多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)”概念的陳述，解析“次數(shù)最高項的次數(shù)”，確定這個的多項式的次數(shù)為4，這個多項式稱為四次四項式。經(jīng)過這樣的評析，學生基本上明白了這些概念，可以自己完成“自學檢測”的相關內容了。
當?shù)搅恕鞍严铝卸囗検街匦屡帕小睍r，由于課本上沒有相關的描述和舉例，
有些信心不足的學生又不敢下筆了。我只好先鼓勵學生根據(jù)鋪設的提示完成，有的學生就出現(xiàn)了用">""<"連接的排列形式，或者是用“，”把多項式的每一項分開等等的錯誤。于是我又集中進行了評析。
經(jīng)過了這樣多次、反復的點評，從學生完成后面的練習的情況來看，學生對本課的學習內容還是掌握的.比較好，達到了教學目標，完成了教學任務。
三、幾點思考
1、 注重學生的雙基訓練的同時必須注意培養(yǎng)學生的自學能力
這節(jié)課，先讓學生自己閱讀課本，了解相關的概念，然后完成自學檢測，教師進行適當點評后，學生完成分層練習，鞏固對概念的掌握。整一節(jié)課基本是以學生自學為主線，完成整個教學過程。意在培養(yǎng)學生的自學能力。如果學生可以養(yǎng)成自己閱讀課本，在相應的教材內容中獲得自己所需的知識，學生的自學能力會得到很好的鍛煉。
但從課堂的實施情況中可以看到，雖然這個教學班的學生基礎比較好，起點比較高，但是整個學習過程并不是一帆風順，可以說學生是在磕磕碰碰中完成了學習任務。幾個本來并不難理解的知識點，比如“多項式的項”、“多項式的排列”，如果學生有一定的數(shù)學學習的基礎和獨立分析問題的能力，應該可以自己順利完成學習，但事實上，必須由老師不斷加以點評、分析，學生才能較準確地把握相關語句的含義，說明學生對數(shù)學語言的理解和表達還是存在較大困難。這個讓學生閱讀課文的習慣必須要進一步培養(yǎng)。
這節(jié)課的教學內容并不難，如果采用講授的方式，很快90%以上的學生都可以理解、掌握，配以學習卷上的分層練習，學生的雙基訓練很到位，單純地從學生接受知識的角度，講授法應該效果更好。但同時學生的自主學習的習慣和能力也不知不覺地被忽略了。事實證明，學生沒有養(yǎng)成一個良好的自主學習的習慣，不會自己閱讀、分析題意，他們今后的學習會受到很大的制約。
雖然表面上看，這節(jié)課采用這種自學模式好像浪費了不少時間，由于老師要不是插入將瓶，導致課堂的時間比較緊張，但是，從學生的長遠發(fā)展出發(fā)，我還是覺得應該采用這種模式，使學生在起始年級開始養(yǎng)成一個好的學習習慣，對他們應該是有利無害的。這節(jié)課是一次初步的嘗試，在今后的教學中我還要多加以運用。
2、 教師的教學方式要根據(jù)學生的實際情況
本課的知識點比較簡單，屬于概念介紹型的，在教師的知識層面上看是非常簡單、易懂的知識點。我在曾經(jīng)聽過一些老師上相關內容的課時，采用了比較簡單的介紹形式，也就是舉出一個多項式的例子，然后按照課本的概念，一下子就把的多項式的項、最高次項、多項式的次數(shù)都確定下來了，對于一些理解能力比較差，反應比較慢的學生根本沒有辦法接受，結果在自己動手解決問題的時候就遇到了很多的障礙。
因此，我在學生閱讀課本以后，進行點評時，我向學生介紹了以加、減號為分界線把多項式帶符號分段的方法 解析“項”的概念，然后逐項逐項在單項式的有關知識的基礎上求出各項的次數(shù)，解析“最高次項”，進而解析“多項式的次數(shù)”。學生在這樣詳細的剖析中，才能把剛才在課本中閱讀到的相關概念慢慢地轉化為相應的數(shù)學符號，理解這些概念。
所以我覺得，我們上課，不能只考慮要學生學什么，還應該更要考慮學生需要怎樣學。作為初一的學生，剛從小學生上來，還沒有擺脫小學那種被動接受型的學習方法，如果我們初一的老師在這方面不注意引導的話，就容易出現(xiàn)脫節(jié)，造成學生提早出現(xiàn)分化。
這節(jié)課在這一點的處理上我覺得我是成功的。
3、 教學的重構思
結合這節(jié)課暴露的問題，如果再次設計這一學習卷的話，在自學指導部分，學習“多項式的次數(shù)”時，我會再細化一些，把課堂上我講解的部分，用腳手架的形式呈現(xiàn)在學習卷上，讓學生閱讀課本的時候有一根拐杖，這樣就可以更大限度的照顧到各層面學生的學習要求。在學習“多項式的排列”的時候，增設一個例題，讓學生有一個規(guī)范的樣板，學習起來不會造成這些不必要的困惑。
總之，一堂課的教學總存在這樣那樣的遺憾，我要在不斷的思考和總結中調整，才能適應學生的要求，適應教材的變化和課標的要求。
七年級數(shù)學教學反思4
9月21號學校組織了九課全體任課老師赴馬牧池中學學習教學經(jīng)驗,聽了倆節(jié)數(shù)學課收獲較大.
老師的教法各有風采,但都是以學生為中心,通過小組合作學習,合作競爭,把時間還給學生,讓學生有足夠的時間去探索,解決,不講求該節(jié)課的內容完成如何,重在講求解決問題的力度,深度,范圍的大小.這樣的.課能促進學生思維的發(fā)展,教學效果較好.
課上學生忙，課前老師忙。要想課上學生不懶，需要教師課前不懶。只要老師課前做好精心的準備，備好教材、備好學生、備好學法指導、備好------，課堂上，學生在教師的指導下展示自我、放飛自我，這樣呈現(xiàn)出的課堂就肯定是有用課堂、高效課堂了。
總之,做到了教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者,真正成為學生學習活動的引導者,成為學生學習的參與者.我想在這樣的教法下,在老師每節(jié)課的不斷積累總結下,經(jīng)驗會越來越豐富,培養(yǎng)學生的學習能力越來越強
七年級數(shù)學教學反思5
我的本節(jié)課學習的人民教育出版社出版的六三制初中數(shù)學七年級下冊，第九章第一節(jié)的第一課時，主要學習不等式的定義及符號表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定義，不等式解集的表示方法等內容。通過對本節(jié)課的教學，談如下感受：
一、讓數(shù)學走進學生的生活，提高學生的學習興趣，提升學生用數(shù)學的眼光看生活，用數(shù)學的語言表述生活現(xiàn)象的能力。不等關系在學生的實際生活中是隨處可見的，讓學生把生活中的內容數(shù)學化，可以提高學生的興趣，但同時也會暴露學生認識中的不足：如用數(shù)學語言描述不等關系時，學生敘述是往往缺乏必要的限制的`條件：有學生說：電腦比電視的價格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的質量、品牌、品種等不同而帶來的價格的不同。所以在教學中要提醒學生用準確的數(shù)學語言來描述它們之間的不等關系。
二、類比是本節(jié)的重要方法，在本節(jié)課中有所體現(xiàn)，但是強調的不夠，原因主要要本節(jié)課的概念較多，如果把所對應方程的所有概念都加以類比來強化的話，反而會淡化學生對不等式相關定義的理解和掌握，所以在本節(jié)課中主要對方程的解與不等式的解進行了類比。而對方程與不等式，一元一次方程與一元一次不等式在教學中是視情況而來對待的，如果學生理解這些概念有問題，就進行類比來教學，如果學生理解不等式的這些概念沒問題的話，就可以淡化對這些感念的類比。
三、關于對“≥、≤”的處理，在人教版的教材中，本節(jié)課中沒有出現(xiàn)這兩個符號，本節(jié)課的教材中只是把用“＞、＜、≠”來表示大小關系的式子叫做不等式，二在第二課時學習不等式的性質來才引入“≥，≤”及其含義，我感覺為了體現(xiàn)知識的完備性，在本節(jié)課中，把表示大小關系的五個符號一起出現(xiàn)，讓學生體會認識，特別是在用數(shù)軸表示不等式的解集的時候，學生可以更加清楚地認識“≥、≤、＞、＜”的區(qū)別與聯(lián)系。
四、引導學生準確用不等式表示數(shù)量關系，由于學生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在本節(jié)教學中，要引導學生用含有未知數(shù)的不等式來表示顯示生活中的大小關系，特別要注意：“正數(shù)、負數(shù)、非負數(shù)、大、小、多、少、超過、不足”等詞在列不等式時對不等號的選用，讓學生知道用不等式解決實際問題的方便之處，要求學生準確“譯出”不等式。教學中，如果在組織學生討論的過程中適當?shù)貪B透變量的知識，讓學生感受其中的函數(shù)思想，并引導學生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別會更好些。
以上是我對執(zhí)教本節(jié)課的簡單反思，不當之處，敬請各位批評指正。
七年級數(shù)學教學反思6
20xx年2月28日，周一，我在七年六班講授了《5.2.1平行線》，平行是同一平面內兩條直線的另一種位置關系，是后面學生繼續(xù)學習平行線的判定、平行線的性質的基礎。本節(jié)課的學習目標為：1、理解平行線的定義，知道平面內兩條直線的位置關系；2、掌握平行公理及其推論，會用符號語言表示平行公理的推論；3、會用三角板和直尺作“過已知直線外一點畫這條直線的平行線”。
整節(jié)課進度較慢，各個環(huán)節(jié)推進也較慢。在備課的過程中，我忽略了學生的認知特點和接受能力，在平行線定義的歸納環(huán)節(jié)，我只是叫學生“說”出平行線的定義后，強調平行線應滿足的三個條件，課后反思這個環(huán)節(jié)讓學生來展示更好一些，在學生展示的基礎上，再強調三個條件效果要好得多。
本節(jié)課的另一個失誤是時間掌握不合理，完成兩個“自學指導”用時太長，以致于在“鞏固練習”環(huán)節(jié)，忽略還在板書的兩個孩子，就開始對題目進行分析了，而且“達標檢測”環(huán)節(jié)沒有落實。反思失誤的原因，我認為主要是對教材不熟悉。
1、在歸納平行線定義環(huán)節(jié)，學生ZGT認為“兩線間的垂線段都相等，兩直線就是平行線”，學生SJL認為“同一平面內永不相交的兩條直線就是平行線”，我在選擇哪個作為平行線定義的問題上解釋的`有些含糊不清。評課時馬老師說，第一個可理解為平行線的一個性質，不能作為定義，這樣的解釋就比較清楚了。
2、在探討同一平面內兩直線的位置關系時，我給學生強調了不包括“重合”，因為兩直線重合后實際上就是一條直線了，而馬老師說可以把重合解釋為“平行的一種特殊情況”，這樣和“垂直是相交的一種特殊情況”形成對比便于記憶。
3、在畫已知直線的平行線環(huán)節(jié)，過多強調畫法、步驟，而這部分內容學生在小學六年級已經(jīng)接觸過了，又浪費了時間。
說到底，從本課上反映出的最大問題就是對教材不熟悉，今后還要在“說教材”，研究教材上下功夫。
七年級數(shù)學教學反思7
回顧本節(jié)課的教學，有以下幾點做的比較成功：
第一、根據(jù)課程標準把握教材。新的課程標準要求，淡化概念，注重知識的形成過程，如在學生已有的知識基礎上引入代數(shù)式的概念，顯得自然流暢，學生學的輕松，在學習例1和后面的“想一想”時，讓學生充分觀察、思考、分析和討論，幫助學生在不斷地糾錯中學習新知識，在不斷歸納中學習新知識，在不斷創(chuàng)新中學習新知識，使學生的大腦始終處于興奮之中，收到了預想不到的教學效果。
第二、恰當插入背景，渲染了氣氛。做一做中引出身體質量指數(shù)，激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生感受到現(xiàn)實生活離不開數(shù)學，從而進一步調動了學生學習數(shù)學的積極性。
第三、整個教學過程中，體現(xiàn)了學生為主體的教學理念，教師只是教學活動的`參與者、引導者，不論在例1和后面“想一想”，學生活動始終是占主體地位。
第四、在課堂練習中分層次安排內容、分層要求，使他們人人具有成就感，充分體現(xiàn)了人文關懷，體現(xiàn)了面向全體學生。
以后努力的方向：
第一、認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，上好每節(jié)課。
第二、利用現(xiàn)代科技的力量，直觀，新穎，會讓學生感覺數(shù)學不枯燥，喜歡數(shù)學。
第三，以樂觀的心態(tài)看學生，相應學生就有向這方面發(fā)展，只有很好地學習心態(tài)，才能夠讓學生愛上數(shù)學，愿意學習。
第四、讓學生還能獲得數(shù)學思維的鍛煉，這是課堂的最高境界。
第五，注重培養(yǎng)學生良好人際關系，才能更好的學習。
七年級數(shù)學教學反思8
數(shù)學知識體系是一個前后連貫性很強的知識系統(tǒng)，在空間與圖形領域，中小學數(shù)學主要體現(xiàn)為由直觀幾何、實驗幾何向論證幾何逐漸過渡。初中數(shù)學教師在教學中要注意與小學教學相銜接,適當復習小學內容,在小學的基礎上提高。下面從中小學銜接的角度，對“平行四邊形的性質”(新人教版)這節(jié)課做了一些反思。
一、反思備課
備教材：
備課時，我首先查閱了本屆學生小學時學過的教材。發(fā)現(xiàn)，小學教材中“平行四邊形”的定義用粗體作了明確界定，“對邊相等”的特征學生是用度量或折疊的方法得到的。平行四邊形的面積是通過割補轉化為長方形進行重點學習的。所以學生應該對平行四邊形的概念和特征已經(jīng)有所認識并會求其面積。
“平行四邊形”是全章重點內容之一，它是在學生已掌握了平行線的性質、全等三角形和多邊形的有關知識的基礎上研究的。平行四邊形是平面幾何的又一典型圖形，它既是以前知識的綜合應用也是下一步研究各種特殊平行四邊形的基礎，具有承上啟下的作用。矩形、菱形、正方形的性質和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的，它們的探索方法也都與平行四邊形的性質和判定方法一脈相承。梯形的性質、三角形中位線定理等的推證，也都是以平行四邊形的有關定理為依據(jù)的。而“平行四邊形的性質”又是本章的第一節(jié)，這一節(jié)的學習對學平行四邊形的判定和其它特殊四邊形起著關鍵的作用。教材中平行四邊形的“對邊相等”、“對角相等”、“對角線互相平分”三個性質是分兩部分說明的，因這節(jié)課是采用探索式教學法，預計學生在同一節(jié)課中就能夠得到這三個性質，所以把三個性質放在一節(jié)課中進行處理。
備學生：
為了清楚的了解學生的認知情況，我深入學生中間，調查了學生對平行四邊形的掌握程度。發(fā)現(xiàn)，將近90%的學生能夠說出平行四邊形的定義;50%多的學生了解“平行四邊形對邊平行且相等”這一特征;而對“平行四邊形對角相等”和“對角線互相平分”的性質，只有很少一部分學生因超前學習才了解。鑒于學生的認知結構，我把探索平行四邊形的性質放在了角和對角線方面。
備教法：
《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。我看了一位老師針對平行四邊形上的一節(jié)公開課。這位老師可能是為了調動學生的主體性，讓學生對“平行四邊形”下一個定義。結果，學生把平行四邊形的定義和所有判定方法全部說了出來，并說出這樣定義的原因。聽起來真是婆說婆有理，公說公有理，難以分辨用哪一個做定義更合適。最后老師說習慣上用“兩組對邊分別平行”來定義�？戳诉@節(jié)課后再結合小學教材和學生的認知情況，我認為，小學教材已對“平行四邊形”作了明確敘述，在“平行四邊形”是如何定義的.這一方面再做文章只能又陷入老師給學生解釋為什么不能用平行四邊形判定(學生并不知道是判定)來定義，而定義本身常常又是一個規(guī)定性的東西。因此，我在這個地方采取讓學生事先準備好兩張完全相同的三角形紙片，然后在課堂上讓學生拼出平行四邊形并把拼的圖形展示在黑板上，在調動學生積極性的同時，既能發(fā)現(xiàn)學生對平行四邊形的理解情況，也為下面平行四邊形性質的證明做好鋪墊。
在探索平行四邊形性質上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的結論和證明過程填寫在事先發(fā)給的探究報告里，使學生的思維和落實密切聯(lián)系在一起。讓學生體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，感受公理化思想。
恰當?shù)睦枚嗝襟w課件。為了讓學生對平行四邊形的三條性質有更明確的認識，我從旋轉的角度準備了形象生動的性質探索課件。
整節(jié)課采取探索式證明方法，即采取觀察、猜想、直觀驗證、推理證明、得出性質的方法。向學生滲透化復雜為簡單，化新知為舊知的“轉化”的數(shù)學思想方法。
二、反思上課
進入初中以后，隨著學生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強，不能再僅局限于一些結論的獲得，而要注重結論的推導過程,揭示知識的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學生要對發(fā)現(xiàn)到的結論進行推理論證。
對“平行邊形的對邊相等”這一性質在小學是通過觀察、測量對邊的長度進行比較得到的。能否證明這一結論呢?學生在學多邊形知識時曾經(jīng)采取把多邊形分割成三角形來研究，所以課堂上當對這一結論進行證明時，學生很快想到把四邊形分割成三角形利用全等的知識來解決。但學生在推理時符號語言說的還不太順暢，推理也還缺乏規(guī)范性。所以在學生的敘述下教師進行規(guī)范的推理板書，給學生做出示范。
七年級數(shù)學教學反思9
核心提示：有幸參加南崗區(qū)第29屆百花獎并執(zhí)教《7的乘法口訣》一課，對于青年教師的我來說，是一段寶貴的經(jīng)歷。在這個過程中，我收獲了很多知識，歷練了自己的教學技能。在教學本課之前，學生已經(jīng)學習了2-6的乘法口訣，編...
有幸參加南崗區(qū)第29屆百花獎并執(zhí)教《7的乘法口訣》一課，對于青年教師的我來說，是一段寶貴的經(jīng)歷。在這個過程中，我收獲了很多知識，歷練了自己的教學技能。
在教學本課之前，學生已經(jīng)學習了2-6的乘法口訣，編制7的乘法口訣并非難事，學生基本上知道了如何歸納總結乘法口訣的方法。較短的教學時間，較大的思維空間，充裕的展示機會，多向的交流互動，輕松的學習氛圍，高漲的學習熱情，取得了良好的教學效果。
1.把學習的主動權交給學生，學習的內容讓學生自己提出。
在教學中，為了提高學生的學興趣。我讓學生通過觀察拼擺的七巧板。去發(fā)現(xiàn)七巧板中的數(shù)學問題，并解決問題，造成認知沖突，用我們以前學的知識計算得數(shù)太過麻煩，還會影響準確率，這就造成了學習7的乘法口訣的需要。學習的內容讓學生自己提出，提高學生探究的欲望。
2、充分挖掘學生的學習潛力，培養(yǎng)學生的遷移思維。
為了挖掘學生的學習潛力，培養(yǎng)學生的遷移思維，我放手讓學生結合統(tǒng)計表和乘法算式去探索“7的乘法口訣”的秘密，去積極嘗試自編口訣，有了編制6的乘法口訣的經(jīng)驗，學生基本知道如何去歸納總結7的乘法口訣，只不過是速度快慢的問題，方法優(yōu)劣的問題。在編制口訣的過程中，注意引導學生表達自己的想法，這句口訣師怎么編的。為后續(xù)的記憶口訣做鋪墊。
3、讓學生合作學習，取長補短。
在介紹每一句口訣是怎么得來和怎樣記憶口訣時，請學生說說你是怎樣算出得數(shù)的？學生可真是八仙過海，各顯神通：有的說是根據(jù)乘法的.意義一個一個相加得來的，還有的同學是運用上一句口訣的得數(shù)再加上1個7而得出下一句口訣的得數(shù)，還有的同學說可以用2個7加3個7得出5個7的得數(shù)，也有的說可以用7個7減去1個7得到6個7的得數(shù)。通過交流，學生明白了怎樣提高編制的速度。人教版小學二年級數(shù)學上冊《7的乘法口訣》教學反思人教版小學二年級數(shù)學上冊《7的乘法口訣》教學反思。為了提高自己學習的效率，他們也會應用別的同學的經(jīng)驗，使自己變得和他們一樣快。
4、在生活中尋找數(shù)學學習的素材，并用數(shù)學去解決生活中的數(shù)學問題。
不足的是在教學中，為了提高學生的興趣并夯實基礎，在編制口訣和記憶口訣環(huán)節(jié)用時過長，以至于在鞏固練習階段時間不足，練習不夠充分。在今后的教學中，我還要加強課堂上的及時調控能力，努力提高課堂教學的實效性。
七年級數(shù)學教學反思10
今天我和學生一起學習了有理數(shù)的加法。課堂環(huán)節(jié)基本上是這樣的：
一、復習導入
提問有理數(shù)的加法法則并進行了相應練習。發(fā)現(xiàn)同學們這部分掌握的非常好，及時鼓勵表揚的學生。那么我們這一節(jié)課一起看一下加法的運算律在有理數(shù)范圍內是否也適應呢？我們一起探討一下：同桌之間進行交流
（1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）
�。�2）4+（－7）（－7）+4
�。�3）6+（－2）（－2）+6
（4）[2+（－3）]+（－8）2+[（－3）+（－8）]
�。�5）10+[（－10）+（－5）][10+（－10）]+（－5）
二、組內探究合作交流
1有理數(shù)的.加法的運算律
2緊跟跟蹤練習：要求學生獨立完成，并找4號同學去黑板練習，并進行講解點撥總結規(guī)律方法。
1.12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
3.1+(-2)+3+(-4)+…+20xx+(-20xx)
三、課堂小結
談談本節(jié)課的收獲。
四、當堂檢測
要求學生獨立完成，并找同學核對答案。
【達標檢測】試一試你能行！
1.(－28)＋29＝29＋(－28)利用的是加法的________________．
2.(－3)＋7＋(－4)＋3＝[(－3)＋3]＋7＋(－4)利用的是________________．
3.若a，b互為相反數(shù)，且c的絕對值是1，則c－a－b的值為( )．
4.計算：
�。�1）(－7)＋(－6.5)＋(－3)＋6.5；
(2)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＋0.8＋3.5；
(3)(－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15.
五、課堂評價：學科班長評出本節(jié)課的優(yōu)勝小組及個人。
教學反思：本節(jié)課的重點是有理數(shù)加法的運算律，難點是：靈活運用加法運算律進行簡化運算。課堂中學生通過自主互助交流，師生不斷地總結規(guī)律和方法，解題技巧，總體來說課堂效果很好。學生都能掌握解題技巧。
七年級數(shù)學教學反思11
一眨眼，我已經(jīng)告別了學生時代成為了一名老師，對于這份工作我對他的了解還不是太成熟，所以呢對于這段時間工作上的問題做一個反思，我所寫的這篇《初一數(shù)學教學反思》，希望能對我自己還有跟我一樣有這方面的問題的新老師，我們能夠共同進步。
作為一個新老師,我對教學過程中存在的問題還缺乏意識或者有時候抓不住重點和難點，缺乏對教學診斷、調整、糾錯的能力。在實際教學過程中，我逐漸提高對教學過程中問題的敏感度,養(yǎng)成對教學的自覺反思，沖破經(jīng)驗的束縛，從而鍛煉自己學會教學的能力。
我從平時的練習和檢測中可以看出，學生的惰性表現(xiàn)突出。在新授課中，理解的內容多，記憶的內容少，特別是學生對記憶，掌握不夠，容易出現(xiàn)三天不記，幾乎忘卻的現(xiàn)象。另外家庭實驗動手的少，上課提問鴉雀無聲，所以在今后的教學中教師應注重引導學生對知識的記憶、理解、掌握，調動學生學習的積極性和興趣，以提高學生的學習效果。
作為一名年輕的數(shù)學教師，其首要任務是樹立正確的數(shù)學觀，積極地自覺地促進自己的觀念改變，以實現(xiàn)由靜態(tài)的、片面的數(shù)學觀向動態(tài)的、辯正的數(shù)學觀的轉變,特別是實現(xiàn)對上述問題的不自覺的認識向自覺認識的轉化。
要以發(fā)展的眼光對待學生，做到眼中有人，心中有人。眼中有人是指關注現(xiàn)在的學生，培養(yǎng)學生的自主性、主動性和創(chuàng)造性，認識并肯定學生在教學過程中的主體地位，愛護尊重學生的自尊心與自信心，培養(yǎng)學生自覺自理能力，激發(fā)學生的興趣和求知欲，主動參與性，要尊重學生的差異，不以同一標準去衡量學生，更不要以學生的分數(shù)論英雄，教師要多鼓勵學生提出為什么？做什么？怎樣做？鼓勵學生敢于反駁，挑戰(zhàn)課本，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力。
對于初一數(shù)學教育教學工作，我對以下幾個方面進行了感思：
一、對教學目標感思
教學目標是教學設計中的首要環(huán)節(jié)，是一節(jié)課的綱領，對綱領認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。對于我們新分教師來說我自認為有以下幾點不足：
1、對教學目標設計思想上不足夠重視，目標設計流于形式。
2、教學目標設計關注的仍然只是認知目標，對情感目標、能力目標有所忽視，重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。
3、教學目標的設計含混，不夠全面、開放。
教學目標的制定要符合學生的認知程序與認知水平。制定的教學目標過高或過低都不利于學生發(fā)展，要讓學生跳一跳摘到桃子。這么簡單的題都做不出來、這道題都講過幾遍了還不會做，碰到這樣情況，教師不應埋怨學生，而要深刻反思出現(xiàn)這樣狀況到底是什么原因，是學生不接受這樣的講解方式，還是認識上有差異；是學生不感興趣，還是教師引導不到位；是教師制定的難點與學生的認知水平上的難點出現(xiàn)了不相符合；是教師期盼過高，還是學生接受新知識需要一個過程教師在教學目標設計時要全面了解學生的現(xiàn)有認知水平，在學生現(xiàn)有認知水平的基礎上，利用多媒體等多種有效手段調動學生的積極性，激發(fā)學習興趣，讓學生在教師的幫助下通過自己的努力向高一級的認知水平發(fā)展，讓學生體會到成功的喜悅，形成良性發(fā)展。教師千萬不能埋怨責怪學生，不反思自己，只會適得其反，以致把簡單的問題都變成學生的難點，因此教學設計要能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與興趣，要教給學生需要的數(shù)學。
二、對教學計劃感思
在教學設計中，對教學內容的處理安排還存在以下幾點缺乏：
�。�1）缺乏對教材內容轉譯；
（2）缺乏對已學知識的分析、綜合、對比、歸納和整體系統(tǒng)化；
（3）缺乏對教學內容的教育功能的挖掘和利用；
（4）缺乏對自我上課的經(jīng)驗總結。
三、對聽課的感思
聽課決不是簡單地評價別人的.優(yōu)劣，不是關注講課者將要講什么，而是思考自己如何處理好同樣的內容，然后將講課者處理問題的方式與自己的預想處理方式相對照，以發(fā)現(xiàn)其中的出入。
四、征求學生意見
潛心于提高自己教學水平的教師，往往向學生征詢對自己教學的反饋意見，這是教師對其教學進行反思的一個重要的渠道。
若在課堂上設計了良好的教學情境，則整節(jié)課學生的學習積極性始終很高。課后我總結出以下兩點體會：
�。�1）抓住知識本質特征，設計一些誘發(fā)性的練習能誘導學生積極思維，刺激學生的好奇心。
�。�2）問題的設計不應停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應設計一些既能讓學生動手觸摸、又能動腦思考的問題，這樣可使學生在觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程中，激發(fā)起他們對新知識的渴望。
學生在學習中遇到的困惑，往往是一節(jié)課的難點，將解決學生困惑的方法在教學后記中記錄下來，就會不斷豐富自己的教學經(jīng)驗。
五、記教學中學生的獨特見解
學生是學習的主體，是教材內容的實踐者，通過他們自己切身的感覺，常常會產(chǎn)生一些意想不到的好的見解。有時學生的解法獨具一格，對此，教師應將這些見解及時地記錄下來。
六、記教學再設計
教完每節(jié)課后，應對教學情況進行全面回顧小結，根據(jù)這節(jié)課的教學體會和從學生中反饋的信息，考慮下次課的教學設計，并及時修訂教案。
總之，反饋與矯正在教學中總是循環(huán)往復的，不斷加強反饋與矯正，對于我們的教與學生的學必將起到一定的推動作用。因此，我們在平時的教學中應注重反饋與矯正，像《初一教學反思》這樣的文章我們應該更加深刻的反思。
七年級數(shù)學教學反思12
新學期，新氣象。新的學期開始了。當我再次接手新的20xx級三班，看到20xx級二班一個個幼稚而又懵懂的面孔，我知道，又一個既緊張又刺激，既水深火熱又心心向往的三年開始了。我要重新洗滌我的靈魂，讓我能在最短的'時間里歸位，將自己的心靈恢復寧靜，讓自己的狀態(tài)重歸激情。
剛剛開始的這一周里，我和這些個懵懂的孩子們一起從基本的生活起居到緊張有序的在校生活節(jié)奏上進行著學習和適應，從小學的無序學習到初中的理解記憶，每一節(jié)課都是對我的耐心的考驗，同時也是對孩子們學習意識和學習理想的大檢驗。看得出這些個在小學里沒有找到自我的孩子們，是那么的渴望能在我們這個新的環(huán)境里找到自我存在的價值，能夠通過自己的努力在同學、老師還有父母面前得到鼓勵和肯定。
我的心里壓力重重但同樣信心滿滿。給自己加油，給明天加油，愿我的又一個三年的拼搏努力能讓這些個孩子們以及孩子們的家長們得到他們想要的明天。
七年級數(shù)學教學反思13
有許多內容我們教過多次，但如何教教學效果更好，值得我們不斷地去探索。
學習了《三角形的內角和》一課，回想一下，有許多想法：三角形的內角和為180°這一結論學生在小學就已經(jīng)知道，只不過那時是通過度量得出來的。因此這一結論的證明思路和方法成為本節(jié)課的重點。
如何證明這一結論，是小組合作學習的契機。在上新課之前，我事先讓每個學生剪好了一個三角形，這樣，就可以讓學生通過小組合作交流的方式來驗證。教學中，讓學生把三角形的任意兩個角剪下來，把三個內角拼合在一起，會得到一個180°的角。在這一過程中，學生很快進入狀態(tài)，積極性較高。并且有的小組整出了多種拼合方法，還有一個小組通過折疊的.方式來驗證，我都及時給予肯定。接下來讓學生把得到的圖形畫在練習本上，從中有沒有受到啟發(fā)，探索出證明思路。這一過程中，有些同學能拼出但畫不出圖形，導致了找不出證明的方法。下一步在證明的時候，有的同學能說出理由，但寫的時候無從下手。說明學生不論是在邏輯思維方面還是幾何語言方面的表達上都存在著相當大的困難。在后續(xù)的學習中需要慢慢培養(yǎng)學生這方面的能力。
教學有法，教無定法，學生能學會的方法就是好方法。
七年級數(shù)學教學反思14
在教學活動中，我有以下活動覺得比較好的：
建立知識結構，進行新課的引入和知識的遷移.上課伊始，我書寫了等式(方程)一章的部分知識結構，并且有由等式的有關概念到不等式的有關概念的類比線路圖，從而引入課題，開始檢查前置學習的情況.這樣處理，學生對這個知識內容的整體把握就能夠高屋建瓴，數(shù)學學習的能力意識就能夠形成。
前置學習檢查的任務明確.數(shù)學教學中很為重要的新知識引入在課堂之前的前置學習完成，為此，新知識的形成過程老師就沒有辦法把握了，這就要求數(shù)學教師很好地在前置學習檢查方面動腦筋，在“不等式的性質”這堂課上，由同學們交流檢查前置學習的情況，提出三條交流任務：不等式的性質是什么?不等式的性質是怎么研究得到的?不等式的'性質與等式的性質有什么區(qū)別和聯(lián)系?學生的交流和討論就有了明確的方向，后面就有了學生很好的回報：性質的回答情況與以往一樣比較到位，更有同學回答了不等式的性質是由等式的性質聯(lián)想得到的，有同學回答了不等式的性質是我們通過由特殊到一般研究得到的(學案中安排了由具體例子到一般規(guī)律的總結)，在與等式性質區(qū)別和比較之后，學生得出“在不等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)時一定要考慮這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)”這樣的注意點.因此學生前置學習是富有成效的，前置學習檢查也是前置學習的補充和完善.
課堂設問、提問精心研究.在利用不等式的性質進行不等式的變形時(問題是以填空不等號的形式擬題的)，提問：“各小題的結果是什么?怎樣由已知的不等式變形得到的?理論依據(jù)是什么”，這樣設問便于學生研究，便于學生回答;提升學習內容，問題有難度，思考有深度，在學生回答五道判斷題對錯后，連續(xù)追問，有問為什么的，有問反例是什么的，有問成立的條件是什么的，有問怎樣改變結論使命題成立，怎樣改變條件試命題成立.提問學生回答問題形式多樣，多數(shù)情況，學生舉手回答，還有依座次回答，點學號回答，同學推薦回答等等，全班學生整堂課處于積極的參與狀態(tài).
課堂內容的處理詳略得當.利用性質進行不等式的變形是性質的理解和掌握，難度不大，學生口答一揮而就;分類討論雖是難題，三種情況一經(jīng)點破，旋即解決;提升判斷實是難點，反復討論，多角度思考，多方位研究，一題多變化，用足力氣;用不等式的性質解不等式，變形后的形式要明白、怎樣變形要清楚、變形依據(jù)要對號、書寫格式要規(guī)范，同時這又是后面解一元一次不等式的預演，移項法則由此產(chǎn)生，所以，安排了例題老師示范、安排了學生上黑板板演、安排了學生在上面點評.本課全部完成了預設的教學任務，用了八分鐘時間進行了很充分的小結.
七年級數(shù)學教學反思15
展開與折疊一課是初一數(shù)學上冊內容，主要是通過本節(jié)課的教學進一步發(fā)展學生的空間觀念。由于這部分內容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生會感到困難，因此教材主要從以下三步來幫助學生思考、判斷，逐步發(fā)展學生的空間觀念，在教學中，我設計了以下三個主要環(huán)節(jié)：
（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪開得到平面圖形的活動，引導學生直觀認識長方體和正方體的展開圖；
（2）利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；
（3）通過立體與平面的有機結合，發(fā)展學生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學生逐步達教學目標的要求：閉上眼睛想能想象展開或折疊的過程，促進學生建立表象，幫助學生理解概念，發(fā)展空間觀念。
我為了激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，從而獲得廣泛的'數(shù)學活動經(jīng)驗設計了以下教學流程：回顧長方體和正方體的特征→認識長方體紙盒的展開圖→在腦子里想象長方體紙盒展開與折疊的過程→探究正方體紙盒的展開圖→鞏固練習。
在課前精心備課的基礎上，課上的較為順利，特別是在剪開正方體時，展開圖呈現(xiàn)了多種形式。但本節(jié)課仍存在以下幾點不足：（1）學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合。（2）在遇到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助，只是方法不同，數(shù)學知識還是讓多數(shù)學生感到枯燥，在課上要注意多設計體現(xiàn)數(shù)學魅力的環(huán)節(jié)。
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