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分數指數冪的教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么應當如何寫教案呢？下面是小編精心整理的分數指數冪的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
分數指數冪的教案1
教學目標
1．理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。
2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。
教學重點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算性質的理解。
3．有理數指數冪的運算和化簡。
教學難點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算和化簡。
教學過程
一．問題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？
二．學生活動
1．說出下列各式的意義，并指出其結果的'指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系
（1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？
三．數學理論
正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
1．規(guī)定：0的正分數指數冪仍是0，即=0
0的負分數指數冪無意義。
3．規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數學運用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡
（1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數指數冪的運算性質
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習題2.2(1)2,4
分數指數冪的教案2
教學目標：
1．理解正數的分數指數冪的含義，了解正數的實數指數冪的意義；
2．掌握有理數指數冪的運算性質，會進行根式與分數指數冪的相互轉化，靈活運用乘法公式冪的運算法則進行有理數指數冪的運算和化簡．
教學重點：
分數指數冪的含義及有理數指數冪的運算和化簡．
教學難點：
分數指數冪含義的理解；有理數指數冪的運算和化簡．
教學過程：
一、情景設置
1．復習回顧：說出下列各式的意義，并說出其結果
�。�1）（2）
�。�3）（4）
2．情境問題：將25，24推廣到一般情況有：
（1）當為偶數時，；（2）當為n的倍數時，．
如果將表示成2s的形式，s的最合適的'數值是多少呢？
二、數學建構
1．正數的正分數指數冪的意義：（）
2．正數的負分數指數冪的意義：（）
3．有理數指數冪的運算法則：
，，
三、數學應用
�。ㄒ唬├}：
1．求值：（1）；（2）；（3）（4）
2．用分數指數冪的形式表示下列各式（式中a＞0）
�。�1）；（2）；
�。�3）（4）
小結：有理數指數冪的運算性質．
3．化簡：；
4．化簡：（1）
�。�2）．
5．已知求的值．
（二）練習：化簡下列各式：
1．；
2．；
3．（a＞0，b＞0）
4．當時，求的值
四、小結：
1．分數指數冪的意義；
2．有理數指數冪的運算性質；
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用；
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪．
五、作業(yè)：
課本P63習題3.1（1）2，4，5．
分數指數冪的教案3
2.1.1.2 分數指數冪的運算
一、內容及其解析
(一)內容：分數指數冪的運算。
(二)解析：本節(jié)課要學的內容有分數指數冪的概念以及運算，理解它關鍵就是能夠利用 次方根概念轉化到分數指數冪的形式。學生已經學過了根式概念和運算性質，對于轉化到分數指數冪的形式難度不大，本節(jié)課的內容分數指數冪就是在此基礎上的發(fā)展。由于它還與有理數指數冪有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著比較重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的一般內容內容。教學的重點是利用 次方根的性質轉化成分數指數冪的形式，在利用有理數指數冪的運算性質化簡指數冪的算式，所以解決重點的關鍵是利用分數有理指數冪的運算性質的運算性質，計算、化簡有理數指數冪的算式。
二、目標及其解析
(一)教學目標
1.理解分數指數冪的概念;
2.掌握有理指數冪的運算性質;
(二)解析
1.理解分數指數冪的概念就是指通過復習已學過的整數指數冪的`概念和根式的概念，推導出分數指數冪的概念;
2.學會有理指數冪的運算性質，能夠化簡一般有理指數冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是分數指數冪的運算性質，產生這一問題的原因是：學生對根式化簡到分數指數冪的形式熟練程度低，對于整數指數冪的運算性質不夠熟練，不能很好的結合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習中加深理解。
四、教學過程設計
1、導入新課
同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那么整數指數冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內容，教師板書本節(jié)課題分數指數冪
2、新知探究
提出問題
(1) 整數指數冪的運算性質是什么?
(2) 觀察以下式子，并總結出規(guī)律：
�、� ;
② ;
�、� ;
④ .
(3) 利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎?
(4)你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.
討論結果：形式變了，本質沒變，方根的結果和分數指數冪是相通的.綜上我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數的正分數指數冪的意義是 .
提出問題
(1) 負整數指數冪的意義是怎么規(guī)定的?
(2) 你能得出負分數指數冪的意義嗎?
(3) 你認為應該怎樣規(guī)定零的分數指數冪的意義?
(4) 綜合上述，如何規(guī)定分數指數冪的意義?
(5) 分數指數冪的意義中，為什么規(guī)定 ，去掉這個規(guī)定會產生什么樣的后果?
(6) 既然指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質是否也適用于有理數指數冪呢?
活動：學生回顧初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明 的必要性，教師及時作出評價.
討論結果：有了人為的規(guī)定后指數的概念就從整數推廣到了有理數.有理數指數冪的運算性質如下：
對任意的有理數r,s,均有下面的運算性質：
�、� ② ③
變式訓練
求值：(1) ; (2)
拓展提升
五.小結
(1) 分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是 ，正數的負分數指數冪的意義是 零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義.
(2) 規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數.
(3) 有理數指數冪的運算性質：
�、� ②
【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：分數指數冪的運算能給您帶來幫助！
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