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商的變化規(guī)律教案
在教學工作者實際的教學活動中，總歸要編寫教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質量。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的商的變化規(guī)律教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
商的變化規(guī)律教案1
一、教學目標
(一)知識與技能
引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這個規(guī)律進行相關的計算。培養(yǎng)學生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導學生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學的研究態(tài)度。
二、教學重難點
教學重點：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
教學難點：用數(shù)學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。
三、教學準備
課件
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，建立知識網(wǎng)絡
1.創(chuàng)設數(shù)學情境，復習舊知
師：做個小游戲，看看誰算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×20xx=
師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識?
(一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。)
師：咱們還學過什么相關的知識?
(積不變的規(guī)律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學過的什么知識?
學習除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外)，商反而除以或乘相同的數(shù)。)
除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外)，商也乘或除以相同的數(shù)。
【設計意圖】以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設數(shù)學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。
2.依托知識網(wǎng)絡，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢?
(積有不變的規(guī)律，商就應該有不變的規(guī)律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。
板書：商不變的規(guī)律
【設計意圖】以知識間的內在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經(jīng)驗，掌握研究方法
1.依據(jù)聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀?——想會的。
咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學過的這些規(guī)律，有什么共同的特點?
(都是三個量 兩個量變，一個量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個量呢?
板書：被除數(shù)? 除數(shù)? 商不變
師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎?
(要有規(guī)律的變)
(3)師：根據(jù)你前面學習的經(jīng)驗，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變?
板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變
【設計意圖】根據(jù)以往的知識基礎和數(shù)學學習經(jīng)驗，引導學生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來驗證猜想。)
板書：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫研究報告
學習建議
師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手，培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報，合作交流
�、傧闰炞C不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。
誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?
②再驗證成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?
師：一個例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰也驗證的是這一條?說明什么?
師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?
【設計意圖】培養(yǎng)推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態(tài)度，學生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。
學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W生的思想得到了進一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的.規(guī)律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法解決的。
師：有同學是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。
師：利用今天學習的商不變的規(guī)律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4?
生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。
5.討論余數(shù)
840÷50
師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學認為余數(shù)是4，有的同學認為余數(shù)是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。
【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學習中還會繼續(xù)應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個規(guī)律放在一起看，他們有什么共同的特點?
4.補充知識網(wǎng)絡(商不變的規(guī)律)
乘法、除法里存在這樣的規(guī)律，你又想到了什么?
今天的學習，使同學們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興�；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂栴}的方法，自己去探究新問題。
商的變化規(guī)律教案2
教學內容：
人教版四年級上冊第93頁例5
教學目標：
1、通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。
2、引導學生經(jīng)歷知識的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。
教學重難點：
重點：幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，生成問題
師：經(jīng)過這一段時間的努力，同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數(shù)是2的除法算式。
師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。
隨著學生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數(shù)是2的算式。
師：同學們的腦瓜轉的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察一下這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：算式不同，得數(shù)相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數(shù)相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？
�。ㄔO計意圖：“到底誰的`進步更大一些”能夠激發(fā)學生的學習熱情；“快速寫一個得數(shù)是2的除法算式”開門見山，直接找到本節(jié)課的切入點。）
二、探索交流，解決問題。
1、探索商不變的規(guī)律
1）獨立思考，自主探索。
教師巡視，了解學生學習狀況。
（設計意圖：注重學生獨立思考的重要性，保證在學生充分思考的前提下，再進行討論。）
2）小組交流
師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點要求：小組長負責組織，每個同學都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。
學生互動交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見。
教師巡視，積極參與學生的討論。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。
師：是不是被除數(shù)變大，除數(shù)也跟著變大，商就一定不變呢？
組間質疑、辯論。
4）共同優(yōu)化，形成結論
引導學生形成結論：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。
5）驗證結論
師：同學們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證
�。ㄔO計意圖：學生在經(jīng)歷猜測——驗證的數(shù)學研究過程中理解、掌握商不變的規(guī)律，同時為下面的學習作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規(guī)律
師：同學們，我們知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。如果被除數(shù)與除數(shù)只變一個，又將會怎么樣呢？
學生猜測
1）學生獨立思考，自主探索。
2）小組交流
學生互動交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。組間質疑、辯論。教師適時點拔提升。
4）共同優(yōu)化，形成結論
師：同學們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證，形成結論。
師：同學們你們知道嗎？你們成功探索出了數(shù)學上的一條重要規(guī)律：商的變化規(guī)律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
�。ㄔO計意圖：學生探究知識的過程，不僅培養(yǎng)了學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣，更讓學生真正理解了商的變化規(guī)律。）
三、鞏固應用，內化提高
快速寫出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（設計意圖：學以致用，不僅使學生進一步了解到數(shù)學的價值，提高他們的學習興趣，而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經(jīng)過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？
板書設計：
商的變化規(guī)律
被除數(shù)÷除數(shù)=商
擴大（縮�。⿺U大（縮小）不變
擴大（縮�。┎蛔償U大（縮小）
不變擴大（縮�。┛s小（擴大）
商的變化規(guī)律教案3
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級上冊第93頁。
教學目標：
1、 通過計算引導學生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律；
2、 鞏固除法計算的知識，培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；
3、 在教學過程滲透函數(shù)的思想。
教學重點：
通過計算引導學生總結商的變化規(guī)律。
教學難點：
全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及運用商的變化規(guī)律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1．同學們，在第三單元我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律，誰來說說？（幻燈出示）現(xiàn)在請你運用規(guī)律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2．學生結合積的.變化規(guī)律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。
同學們的知識掌握得真牢固，現(xiàn)在老師把求積變?yōu)榍笊蹋淌嵌嗌倌�？（課件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數(shù)）2呢？（除數(shù)）求的是（商）。
板書：被除數(shù)、除數(shù)、商
b、師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（同桌互相說說）
c、各請一個同學上臺匯報，師適時板書。
商的變化規(guī)律教案4
教學目標：
1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力和用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。
3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣。
教學重點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學難點：利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。
教學準備：課件，實物投影
教學過程：
一、談話導入，揭示新課
師：同學們，來到階梯教室，能和四（1）班的同學們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學生個個都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發(fā)言積極。這節(jié)課曾老師將帶大家一起探索數(shù)學的奧秘，有沒有信心把它學好？
師：先來一場熱身賽，快速搶答。預備開始。
20xx= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=
56080= 28040=
師：同學們算得既對又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類嗎？
師：依據(jù)是什么？（按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變。）
二、探究體驗，建構新知
�。ㄒ唬⒈怀龜�(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
師：我們先來觀察第一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么變了，什么沒變？（被除數(shù)不變，除數(shù)和商有變化。）
師：從上往下看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。）
從下往上看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大。）
師總結：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮�。�，商反而縮�。〝U大）。
師：繼續(xù)觀察除數(shù)和商的'擴大、縮小有什么規(guī)律呢？
�、谑脚c①④比（除數(shù)乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）
③式與②式比（除數(shù)乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）
小結：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。
�、谑脚c③式比（除數(shù)除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）
�、� 式與②式比（除數(shù)除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）
小結：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。
師：誰能完整地說一說，當被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律？
【被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實物講解，平臺展示。
練習：
11 21
231 33 ＝ 7
77 3
�。ǘ┏龜�(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒變？
2、 商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規(guī)律嗎？
討論、交流、匯報結論：
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習：
132 11
26412 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規(guī)律。
師：剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規(guī)律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數(shù)、除數(shù)會發(fā)生什么變化了？
師：同學們說對了嗎？同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒變？
2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規(guī)律嗎？
匯報交流。
師：被除數(shù)、除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)，這個數(shù)是0可以嗎？
師：在這一條規(guī)律中要注意些什么？（同時、相同的數(shù)）
師：誰會完整地說一說商不變規(guī)律呢？
被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同地數(shù)，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過大家認真的觀察、比較，同學們發(fā)現(xiàn)了商隨被除數(shù)、除數(shù)的變化而發(fā)生變化的規(guī)律，這就是今天學習的內容。（板書課題：商的變化規(guī)律）
4、練習
729=8
72090=
7200900=
三、應用練習，拓展提升
1、看誰算得又對又快？
6300700= 8100300= 280020=
2、誰是它的朋友。（用線段連接）
32080 18060
1800600 16040
36060 3200800
3、思考題，填空。
�。�1）12030＝（1203）（30□）
（2）6012＝（602）（12○2）
�。�3）20040＝（200□）（40○5）
（4）15050＝（150○□）（50○□）
四、課堂小結
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點？
商的變化規(guī)律教案5
教學目標
知識與技能：
1、學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
2、會靈活運用商的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力
過程與方法：使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的'變化規(guī)律。
情感、態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
難點引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
教具圖片
教學過程
教師導學
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數(shù)字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？你怎么知道的？
學生說方法，教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都乘以一個相同的數(shù)。（擴大）
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
5、學生討論，并發(fā)現(xiàn)：
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。（教師板書）
6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都除以一個相同的數(shù)。（縮�。�
8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
板書課題：商的變化規(guī)律
三、總結：
提問：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)了除法里有商的變化規(guī)律，那么誰能說說你覺得這個規(guī)律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學生判斷。
四、鞏固練習：書P87“做一做”
五、總結
在運用商的變化規(guī)律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）
六、作業(yè)：練習十七第6題、9題。
商的變化規(guī)律教案6
設計說明:
本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。
本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數(shù)學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。
教學內容：
人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。
教學目標：
1．通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。
2．引導學生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。
3．培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。
教學重點：
幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
教學難點：
正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教具準備：
實物投影、計算器。
教學過程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師： 在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？
生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。
生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？
生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。
生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。
生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。
生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。
生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。
�。ń處煾鶕�(jù)學生的猜測進行板書）
（評析：簡簡單單的復習提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）
二、驗證猜測、研究規(guī)律。
�。ㄒ唬Ⅱ炞C第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的'變化規(guī)律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來驗證？
生：可以列算式來試一試。
師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。
（學生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。
生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。
�。ㄔu析：猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）
�。ǘ炞C第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？
師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。
�。▽W生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:
發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什么會這樣嗎？
�。▽W生茫然）
師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。
（評析：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）
師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。
�。ㄈ炞C第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。
師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。
�。▽W生小作合作，繼續(xù)驗證。）
匯報：
生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。
師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續(xù)深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！
�。ㄔu析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質。）
三、運用規(guī)律、解決問題。
練習1：
師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
�。▽W生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）
師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……
師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）
學生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30 =8
�。�240 ×4）÷（30 × ?）=8
�。�240÷6）÷（30? 6）=8
（240 ?? ）÷（30÷5）=8
四、全課總結。
今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數(shù)學問題。
[總評]
新課標中明確指出：“人人學有價值的數(shù)學”，而有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括：重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；隱性的數(shù)學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數(shù)學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質。這兩者的培養(yǎng)同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。
一 準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節(jié)課的研究基調
本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。
二 經(jīng)歷探索研究的全過程，借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。
在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會印象深刻），而引領學生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數(shù)學素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念：“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”。
總之，本節(jié)課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上，而是落腳到通過教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數(shù)學知識的猜測者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，從而獲得學習數(shù)學的樂趣。
商的變化規(guī)律教案7
教學目標：發(fā)現(xiàn)除法中被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。具體做到，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)時，商不變。并會根據(jù)這些規(guī)律計算除法算式。
教學重點：被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。
教學難點：學生在觀察時，對于被除數(shù)不變，除數(shù)擴大了商反而縮小的規(guī)律是比較難理解的。
教學過程
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級___________
一、計算下面兩組題，我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續(xù)探索：
我又發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學習
1、交流匯報，抓住以下幾個問題：
板書：變、不變……
轉折：剛才我們發(fā)現(xiàn)，當被除數(shù)不變時，商和除數(shù)的變化方向是相反的;而除數(shù)不變時，商和被除數(shù)的變化方向是一致的。為什么會這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個生活中的例子(討論)
(1)為什么被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商會變小?
(2)為什么除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商會變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學，每人多少顆?現(xiàn)在糖果不變，但分給兩個班的同學，每人的糖果是多了還是少了?為什么?
如果還是分給一個班的50人，現(xiàn)在拿來3包糖果，每個人得到多了還是
少了?為什么?
如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了?為什么?)
小結：被除數(shù)也就是要分的'總數(shù)，當被除數(shù)不變，除數(shù)乘上幾，商反而要除以幾;當除數(shù)不變，被除數(shù)乘上幾，商也會乘上幾。當被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)時，商不變。
四、鞏固練習
1、從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據(jù)第三個規(guī)律，把下面的除法算式改寫成比較簡單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據(jù)2500÷50=50你能寫出多少個商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結
今天我們學習了那些內容?誰愿意分享你的收獲。
商的變化規(guī)律教案8
1.初步了解商的變化規(guī)律:在除法中被除數(shù)不變除數(shù)逐漸擴大商逐漸縮�。怀龜�(shù)不變被除數(shù)逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規(guī)律。
2.掌握被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)商不變。并能運用這一規(guī)律進行除法的簡算。(被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零)
3.培養(yǎng)初步的觀察分析和抽象概括能力。
教學重點：引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
教學難點：運用規(guī)律,進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡便計算,明晰算理。
課型：新授
教學方法：講解、練習
教具：小黑板
教學設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫表格。
原數(shù) 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數(shù) 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
�。�1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？
�。�2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？
�。�3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、引入新課。
為什么被除數(shù)、除數(shù)雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題。
板書課題：商的變化規(guī)律
二、合作交流，探究規(guī)律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？
�。�2）這一組題中，什么數(shù)沒有發(fā)生變化，什么數(shù)發(fā)生了變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點？（學生匯報）
�。�3）小結并板書。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小幾倍；
�。�4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？
生回答后 師適時板書：被除數(shù)不變，除數(shù)縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
�。�5）全班同學齊讀規(guī)律：
被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮�。┝藥妆�，商反而縮小（或擴大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過渡：我們學習了被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商的變化規(guī)律，那么，當除數(shù)不變時，商又有怎樣的'變化規(guī)律呢？
�。�1）同位互相學習（出示題目）：
16 （）
1608=（）
320（）
A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。
B：說一說：這題中，什么數(shù)發(fā)生變化，什么數(shù)沒有變化？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同位交流）
C、小組合作，學生匯報及小結：
這題中，除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)；（板書）
D：讀一讀：全班齊讀這條規(guī)律；
4、練習：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過渡：想一想：商會隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化。
那什么情況下，商會保持不變呢？
我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。
5、出示下表：
被除數(shù) 14 140 280 560 5600
除數(shù) 2 20 40 80 800
商
自學提示:
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(2)表中的什么數(shù)發(fā)生了變化,什么數(shù)沒有變化?
被除數(shù)、除數(shù)、商的變化有什么樣的規(guī)律呢？
(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？
把第5欄到第4欄進行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言概述；
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變規(guī)律。
9、練習：（1）下面的算式,你能運用商不變的規(guī)律化簡計算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）
學生嘗試計算，教師指導。
（2）下面的計算對嗎？
指名學生回答，并說明理由。
三、活動練習，拓展應用：
1、第94頁第4題:從上到下,根據(jù)第1題的商寫出
下面兩題的商。（指名學生回答）
2、 填空：
�。�1）被除數(shù)擴大5倍，要使商不變，除數(shù)應（ ）。
�。�2）除數(shù)縮小5倍，被除數(shù)不變，那么商（ ）。
（3）兩個數(shù)相除商是12，如果被除數(shù)、除數(shù)都縮小3倍， 商是（ ）。
�。�4）除數(shù)不變，如果被除數(shù)縮小3倍，商也會（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）
(602) (202 )=3（）
(60 3) (20X30)=3（）
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。
同學們，你知道猴王為什么笑嗎？
四、小結。
這節(jié)課你都學到了那些知識？說一說。
�。�1）被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)怎樣變化？
�。�2）除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)怎樣變化？
�。�3）商不變呢？
五、拓展。
�。�1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業(yè)。
板書設計：
商的變化規(guī)律
�。�1）被除數(shù)不變：
除數(shù)擴大幾倍，商就縮小幾倍
除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍
（2）除數(shù)不變:
被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數(shù)縮小幾倍，商就縮小幾倍
�。�3）商不變:
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變。
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