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直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案
作為一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？以下是小編幫大家整理的直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案，歡迎大家分享。
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案1
一、教學目標(一)知識教學點
使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征
(二)能力訓練點
通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學，培養(yǎng)學生綜合運用圓有關(guān)方面知識的能力
(三)學科滲透點
點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化
二、教材分析
1．重點：
(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；
(2)圓系方程應用．
解決辦法：
(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；
(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程)
2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明)
三、活動設(shè)計
歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習
四、教學過程
(一)知識準備
我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識
1．點與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點m(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r點m在圓外；點m在圓上；點m在圓內(nèi)
2．直線與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為ax+by+c=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r直線與圓相交；直線與圓相切；
直線與圓相離，即幾何特征；
直線與圓相交；或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0直線與圓相切；
直線與圓相離，即代數(shù)特征
3．圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：
(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r兩圓外切；兩圓內(nèi)切；兩圓外離；兩圓內(nèi)含；
兩圓相交
(5)k-r＜d＜k+r 4．其他
(1)過圓上一點的切線方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)
(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：
設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
(3)圓系方程：
�、僭O(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)
�、谠O(shè)圓c∶x2+y2+dx+ey+f=0與直線l：ax+by+c=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ為參數(shù))
(二)應用舉例
和切點坐標．
分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：
(1)從代數(shù)特征分析；
(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成
∵圓心o(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成
注意到過圓x2+y2=r2上的一點p(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例2已知實數(shù)a、b、c滿足a2+b2=2c2≠0，求證直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點p、q，并求弦pq的長
分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成
證：設(shè)圓心o(0，0)到直線ax+by+c=0的距離為d，則d=
∴直線ax+by+c=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點p、q
例3求以圓c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程
解法一：
相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．
∵所求圓以ab為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25
解法二：
設(shè)所求圓的方程為：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))
∵圓心c應在公共弦ab所在直線上，∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0
小結(jié)：
解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡練．
(三)鞏固練
1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：
(1)斜率為1的'切線方程；
2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是
(2)兩圓c1∶x2+y2-4x+2y+4=0與c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是(內(nèi)切)由學生口答
3．未經(jīng)過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程
分析：若要先求出直線和圓的交點，根據(jù)圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個同學演板給出兩種解法：
解法一：
設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0．∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上
解法二：
設(shè)過交點的圓系方程為：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0
五、布置作業(yè)
1．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切
2．求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程
3．由圓外一點q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于a、b兩點，向圓x2+y2=r2作切線qc、qd，求：
(1)切線長；
(2)ab中點p的軌跡方程．作業(yè)答案：
4．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和3．x2+y2-x+7y-32=0
六、板書設(shè)計
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案2
教學目標：
根據(jù)學過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學生對編出的有關(guān)題目進行討論。討論中引導學生體會
�。�1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題
�。�2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法
重點及難點：
從學生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導學生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略
教學過程
一、引入：
1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：
（1）圓心到直線的距離
�。�2）判別式法
2、回顧予留問題：
要求學生由學過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：
�。�1）為何這樣編題
�。�2）能否解決自編題目
�。�3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別
二、探討過程：
教師引導學生要注重的幾個基本問題：
1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合
2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合
3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題
1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題
2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題
3、實數(shù)k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點
三、小結(jié)：
1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：
（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù)
（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值
（3）變定曲線為動曲線
2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決
自編題目：
下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)
�、僖阎獔A方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？
�、趐（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍
③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程
�、苤本�x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？
⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值
�、迗A方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程
�、邎A方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為2，求m
�、鄨Ao(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？
�、崆髖=的最值.圓錐曲線的定義及其應用
[教學內(nèi)容]
圓錐曲線的定義及其應用。
[教學目標]
通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。
1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。
2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。
3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學生探索的興趣。
4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。
[教學重點]
尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。
[教學過程]
一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的'位置關(guān)系。
1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。
2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。
3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。
二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。
例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。
（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應的p點位置。
�。�2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于l對稱。
�。�3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。
�。�4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?
�。�5）當a=2, b=最小值。
時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。
（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達式。
（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。
（3）當b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。
+y=1恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：
�。�1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。
�。�2）|ab|=x1+x2+p
（3）若弦cd長4p,則cd弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為2
�。�4）+為定值。
�。�5）當p=2時|af|+|bf|=|af|·|bf|
三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。
例4．判斷方程=1表示的曲線類型。
例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。
備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的22圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。
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