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《圓錐的體積》課例分析
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。
2、理解并掌握體積公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
教具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個(gè)，以及多媒體輔助教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。
1、認(rèn)識(shí)圓柱（課件演示），并說(shuō)出怎樣計(jì)算圓柱的體積？（屏幕出示：圓柱體的體積=底面積×高）
2、口算下列圓柱的體積。
（1）底面積是5平方厘米，高6厘米，體積=？
（2）底面半徑是2分米，高10分米，體積=？
�。�3）底面直徑是6分米，高10分米，體積=？
3、認(rèn)識(shí)圓錐（課件演示），并說(shuō)出有什么特征？
二、溝通知識(shí)、探索新知。
教師導(dǎo)入：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，但是，對(duì)于圓錐的學(xué)習(xí)我們不能只停留在認(rèn)識(shí)上，有關(guān)圓錐的知識(shí)還有很多有待于我們?nèi)W(xué)習(xí)、去探究。這節(jié)課我們就來(lái)研究“圓錐的體積”。（板書(shū)課題）
1、探討圓錐的體積計(jì)算公式。
教師：怎樣推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積計(jì)算公式的？
學(xué)生回答，教師板書(shū)：
圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長(zhǎng)方體
圓柱體積計(jì)算公式——（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較后，再用課件演示。
�。�1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（圓柱和圓錐的底和高有什么關(guān)系？）
（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）
教師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
�。ò鍟�(shū)：等底等高）
（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？
�。ú恍�，因?yàn)閳A錐體的體積小）
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)言）
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
�。�3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，并借助課件演示。
�。ń處熒钊胄〗M中了解活動(dòng)情況，對(duì)個(gè)別小組予以適當(dāng)?shù)膸椭�。�?/p>
a、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
b、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）
教師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
學(xué)生回答后，教師用教學(xué)課件演示實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
（板書(shū)圓錐體體積計(jì)算公式）
教師：我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式用字母表示一下？（指名發(fā)言，板書(shū)）
�。�4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。（教師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師在這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，需要倒三次才能倒?jié)M嗎？（不需要）
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，要倒三次才能倒?jié)M呢？（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）
（教師給體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線(xiàn)。）
進(jìn)一步完善體積計(jì)算公式：
圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3
=底面積×高×1/3
V = 1/3Sh
教師：現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）
課件出示：
想一想，討論一下：？
�。�1）通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）要求圓錐的體積必須知道什么？
學(xué)生后討論回答。
三、應(yīng)用求體積、解決問(wèn)題。
1、口答。
�。�1）有一個(gè)圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少？
�。�2）有一個(gè)圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少？
2、出示例題，學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。
例1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
a、學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
b 、你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題的。（提問(wèn)學(xué)生多人）
c 、教師板書(shū)：
1/3×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方厘米
3 、練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意。
在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
�。�1）提問(wèn)：從題目中你知道了什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)，并回答學(xué)生的質(zhì)疑：
3.14×（4÷2）2×1.2× 1/3表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？…。
5、比較：例1和例2有什么不同的地方？
�。�1）例1直接告訴了我們底面積，而例2沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；
�。�2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
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