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一元二次方程高中教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家整理的一元二次方程高中教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
一元二次方程高中教案1
課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第1課時(shí)總第12課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：:1.使學(xué)生熟練掌握二元一次方程組的解法.2.體會(huì)方程組的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握解二元一次方程組的基本思路.
復(fù)習(xí)過(guò)程
一．復(fù)習(xí)引入：
學(xué)生回憶解二元一次方程組的基本思路.（1）代入消元（2）加減消元
二．基礎(chǔ)練習(xí)：
1.下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解？
�。�1）（2）（3）
2.已知二元一次方程組的解，求a,b的值.
3.根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根據(jù)上表找出二元一次方程組的解.
4.解二元一次方程（1）（2）
三．例題講解：
例1.寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時(shí)的方程的解.
例2.對(duì)于等式y(tǒng)=kx+b,當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9,求當(dāng)x=-1時(shí)y的值.
四．鞏固提高：
1.已知，求x,y的值.
2.甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a得解,乙看錯(cuò)b得解，求a、b的值.
五．歸納總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路：
1．代入消元法2.加減消元法
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、若是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）
A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3
2、下列幾對(duì)數(shù)值中哪一對(duì)是方程的解（）
A、B、C、D、
3、若則的值是（）
A、-1B、1C、2D、-2
4、已知，可以得到用表示的式子是（）
A、B、C、D、
二．填空題：
5、在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，.
6、在中，如果，那么.
7、已知是方程組的解，則=.
8、寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組.
9、關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則=.
四．解答題：
10、11、、
七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金
課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第2課時(shí)總第13課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題,分析問(wèn)題能力有所提高.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程
二．復(fù)習(xí)引入：
利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：
1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系
3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組
5．解這個(gè)二元一次方程組6．檢驗(yàn)并作答
二．基礎(chǔ)練習(xí)：
1.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
2.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時(shí)相對(duì)而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．例題講解：
例1.小亮在勻速行駛的汽車(chē)?yán)�，注意到公路里程碑上的�?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過(guò)1h后，第三次看到的.里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見(jiàn)到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？
例2．七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷(xiāo)售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”期間的銷(xiāo)售額.
四．鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時(shí)，該船于下午1點(diǎn)從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點(diǎn)20分到達(dá)B地，停泊1小時(shí)后返回，下午4點(diǎn)回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂(lè)園的價(jià)格規(guī)定如下表所列,某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)共104人去游樂(lè)園,其中
(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過(guò)50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為
單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元;問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)省多少錢(qián)？
購(gòu)票人數(shù)1-50人51-100人100人以上
每人門(mén)票價(jià)13元11元9元
五．歸納總結(jié)：
利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟
【課后作業(yè)】
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD
和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)
的方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）
A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)
3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹(shù)上的鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一，若樹(shù)上的鴿子飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現(xiàn)有600部已申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)沿待裝機(jī)，此外每天還有新申請(qǐng)裝機(jī)的電話(huà)也待裝機(jī)，設(shè)每天新申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)部數(shù)相同，每個(gè)電話(huà)裝機(jī)小組每天安裝的固定電話(huà)部數(shù)也相同，若安排3個(gè)裝機(jī)小組，恰好60天可將待裝固定電話(huà)裝機(jī)完畢；若安排5個(gè)裝機(jī)小組，恰好20天可將待裝固定電話(huà)裝機(jī)完畢.求每天新申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)部數(shù)和每個(gè)電話(huà)裝機(jī)小組每天安裝的固定電話(huà)部數(shù).
一元二次方程高中教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問(wèn)題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問(wèn)題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對(duì)嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的'解法對(duì)嗎?其依據(jù)是什么——兩個(gè)數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為零。
問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對(duì)，哪種方法錯(cuò);錯(cuò)的原因在哪?你會(huì)用哪種方法簡(jiǎn)便]
師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問(wèn)題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零�！�
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結(jié)作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;
4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程高中教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步學(xué)會(huì)如何利用方程來(lái)解應(yīng)用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
找出題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學(xué)過(guò)程：
一創(chuàng)設(shè)情景，提出目標(biāo)
1：出示洪澤湖的圖片——洪澤湖是我國(guó)五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來(lái)臨時(shí)，湖水猛漲，給湖泊周?chē)娜嗣竦纳?cái)產(chǎn)帶來(lái)了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。下面，我們來(lái)就來(lái)看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰(shuí)來(lái)當(dāng)主持人，為大家播報(bào)一下。
“今天上午8時(shí)，洪澤湖蔣壩水位達(dá)14.14m，超過(guò)警戒水位0.64m.”
2、我們結(jié)合這幅圖片來(lái)了解警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。
3、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你還想知道什么？
�。�1）根據(jù)已知條件，找出題目中的數(shù)量關(guān)系。
（2）根據(jù)具體找出的`數(shù)量關(guān)系列出方程，并正確解方程。
【設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。簡(jiǎn)潔提出目標(biāo)讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)。】
二展示成果，激發(fā)沖突
1、學(xué)生獨(dú)立解決例3、例4，小組內(nèi)個(gè)人展示。
小組內(nèi)展示內(nèi)容主要有例3、例4：
�。�1）根據(jù)剛才所了解的信息，這個(gè)問(wèn)題中有哪幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）
�。�2）它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？
2、全班展示
�。�1）第一種，學(xué)生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱(chēng)等量關(guān)系）所得到的：x+0.64=14.14
引導(dǎo)質(zhì)疑：還有不同的方法列方程解嗎？（以此引出第二、第三種方法：14.14﹣x=0.64與14.14﹣0.64=x）
學(xué)生：第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因?yàn)閤是被減去的。
學(xué)生：第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過(guò)程中，通常不會(huì)讓方程的一邊只有一個(gè)x。
師：在解決問(wèn)題中，我們是怎樣來(lái)列方程的？（將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。）
�。�2）展示例4，其他學(xué)生自由提出疑問(wèn)，教師輔導(dǎo)解釋。
【設(shè)計(jì)意圖：教師始終把學(xué)生放在主體地位，為學(xué)生提供了一個(gè)自己去想去說(shuō)，去回味知識(shí)掌握過(guò)程的舞臺(tái)，這樣將更有助于學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，總結(jié)失敗原因，發(fā)揚(yáng)成功經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣�！�
三拓展延伸
1：P61頁(yè)“做一做”的題目
2：獨(dú)立完成練習(xí)十一中的第6、8、9題。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化，及時(shí)有效地鞏固知識(shí)】。
一元二次方程高中教案4
一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.借助“表格”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.
2.提高學(xué)生分析能力，解決問(wèn)題能力，使學(xué)生感受方程的作用.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解題意，找出數(shù)量關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出等量關(guān)系.
二、【知識(shí)準(zhǔn)備】：
某廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品需要時(shí)間8s、銅8g；生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品需要時(shí)間6s、銅16g.如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個(gè)？
甲種產(chǎn)品x個(gè)乙種產(chǎn)品y個(gè)總計(jì)
用時(shí)/s
用銅/g
1、探究嘗試：
(1)、已知數(shù)是什么？；未知數(shù)是么？；
(2)、能找到幾個(gè)等量關(guān)系？
(3)、單位是否一致？。
2.概括總結(jié)：探索解決問(wèn)題的方法：
你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
3.分析：?jiǎn)栴}：從表格中能找到等關(guān)系嗎？
解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個(gè)，乙種產(chǎn)品y個(gè)
由題意得：
解這個(gè)方程得
答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個(gè)，乙種產(chǎn)品280個(gè).
三、【新課學(xué)習(xí)】：
例1、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源.某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約水的.目的規(guī)定：每戶(hù)居民每月用水不超過(guò)6時(shí)，按基本價(jià)格收費(fèi)；超過(guò)部分要加價(jià)收費(fèi)。該市某戶(hù)居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示，試求用水收費(fèi)的兩種價(jià)格.
月份用水量/
水費(fèi)/元
4821
5927
分析：由表格看到什么信息？
4月份用水超過(guò)6，所以水費(fèi)有兩部分組成21元.
5月份用水超過(guò)6，所以水費(fèi)有兩部分組成27元.
解：設(shè)基本價(jià)格為x元/；超過(guò)6部分的按y元/.
由題意知：
解這個(gè)方程得：
答:基本價(jià)格為1.5元/；超過(guò)6部分的按元/。
四、【歸納總結(jié)】：
1、解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是：，找出：，建立.
2、這節(jié)課我的收獲是：；
還有疑問(wèn)。
五、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】:
1.小麗買(mǎi)蘋(píng)果和桔子，買(mǎi)4千克蘋(píng)果和2千克桔子，花費(fèi)18元；如果買(mǎi)2千克蘋(píng)果和4千克桔子花費(fèi)16.8元，求蘋(píng)果每千克多少元，桔子每千克多少元？
2.甲、乙兩糧倉(cāng)，甲運(yùn)進(jìn)14t糧食,乙運(yùn)出10t糧食后，兩個(gè)糧倉(cāng)數(shù)量相等；甲運(yùn)出8t，乙運(yùn)進(jìn)18t后，乙是甲的6倍.問(wèn)甲、乙糧倉(cāng)原來(lái)各有多少？
3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？
4.班級(jí)買(mǎi)票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買(mǎi)了5張，乙種票買(mǎi)了35張，花費(fèi)125元.現(xiàn)在班里每個(gè)人都去看電影，問(wèn)甲乙票價(jià)各是多少？
5.購(gòu)買(mǎi)書(shū)有以下活動(dòng)，買(mǎi)1-19本的，每本可以9折；超過(guò)20本（包括20本），每本7折，每本5元.現(xiàn)有人買(mǎi)兩次書(shū)，共30本，共花費(fèi)129元，求兩次個(gè)買(mǎi)多少本？
6.班級(jí)買(mǎi)票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買(mǎi)了5張，乙種票買(mǎi)了35張，花費(fèi)125元.現(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時(shí)實(shí)際花了110元，問(wèn)甲乙票價(jià)各是多少？
七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金
一元二次方程高中教案5
一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題,分析問(wèn)題能力有所提高.
教學(xué)難點(diǎn)：找出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系.
二、【知識(shí)準(zhǔn)備】：
（一）、利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：
1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系
3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組
5．解這個(gè)二元一次方程組6．檢驗(yàn)并作答
�。ǘA(chǔ)訓(xùn)練：
1.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）
2.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
3.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時(shí)相對(duì)而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．【典型例題】：
例1.小亮在勻速行駛的汽車(chē)?yán)�，注意到公路里程碑上的�?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過(guò)1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見(jiàn)到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？
例2．七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷(xiāo)售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”期間的銷(xiāo)售額.
鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時(shí)，該船于下午1點(diǎn)從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點(diǎn)20分到達(dá)B地，停泊1小時(shí)后返回，下午4點(diǎn)回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂(lè)園的價(jià)格規(guī)定如下表所列,某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)共104人去游樂(lè)園,其中
(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過(guò)50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為
單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元;問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)省多少錢(qián)？
購(gòu)票人數(shù)1-50人51-100人100人以上
每人門(mén)票價(jià)13元11元9元
四、【知識(shí)梳理】：
利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟？
1、2、3、4、5、6.
五、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】：
1、AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的'十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）
A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)
3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹(shù)上的鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一，若樹(shù)上的鴿子飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現(xiàn)有600部已申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)沿待裝機(jī)，此外每天還有新申請(qǐng)裝機(jī)的電話(huà)也待裝機(jī)，設(shè)每天新申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)部數(shù)相同，每個(gè)電話(huà)裝機(jī)小組每天安裝的固定電話(huà)部數(shù)也相同，若安排3個(gè)裝機(jī)小組，恰好60天可將待裝固定電話(huà)裝機(jī)完畢；若安排5個(gè)裝機(jī)小組，恰好20天可將待裝固定電話(huà)裝機(jī)完畢.求每天新申請(qǐng)裝機(jī)的固定電話(huà)部數(shù)和每個(gè)電話(huà)裝機(jī)小組每天安裝的固定電話(huà)部數(shù).
6、某牛奶加工廠(chǎng)現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)500元，制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲利潤(rùn)20xx元，該工廠(chǎng)的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此，該加工廠(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：
方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮牛奶.
方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
一元二次方程高中教案6
教學(xué)目標(biāo)[
知識(shí)與技能：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.
過(guò)程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀(guān)察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.
教學(xué)重點(diǎn)
用加減消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）
內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r(shí)間給學(xué)生觀(guān)察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環(huán)節(jié)：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識(shí)記）
內(nèi)容1：
�。ń處煱鍟�(shū)課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀(guān)察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)
(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.
師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規(guī)律：
在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法）
內(nèi)容2：鞏固練習(xí)
�。蹘熒参觯�
（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀(guān)察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）
1.對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒(méi)有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的'基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問(wèn)題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
�。ㄔ谝龑�(dǎo)的過(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請(qǐng)大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏�，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內(nèi)容3：議一議
根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)
�。蹘熒参觯�
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．
�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程.
③解一元一次方程．
�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．
注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決，全班交流)
內(nèi)容：
�、呕貞浬弦还�(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.
⑵完成課本隨堂練習(xí)
�、茄a(bǔ)充練習(xí)：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
�、�，求x,y的值.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架）
內(nèi)容：
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃�，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等．
②加減消元．
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解．
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.3
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
相關(guān)知識(shí)
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程高中教案7
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一：復(fù)習(xí)舊知：
問(wèn)題1：你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？
問(wèn)題2：形如（）叫一元一次方程.
二：情境引入：
問(wèn)題1：在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？
若設(shè)老牛馱了個(gè)包裹，小馬馱了個(gè)包裹。則：
�、俑鶕�(jù)“已知老牛比小馬多馱2個(gè)包裹”你能得到怎樣的方程？
�、凇叭绻麑ⅠR背上的包裹拿掉一個(gè)放到牛背上，那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍。”這時(shí)牛馱了個(gè)包裹，馬馱了個(gè)包裹。由此你又能得到怎樣的方程？
問(wèn)題2：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買(mǎi)門(mén)票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？
三：知識(shí)新授：
�。ㄒ唬┒淮畏匠痰母拍罡爬ǎ汉�，并且所含未知數(shù)的的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。
注意：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.。
鞏固練習(xí)1：
1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：
�。�1），（）（2），（）
（3），（）（4），（）
�。�5），（）（6）.（）
2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.
�。ǘ┒淮畏匠探M概念的概括：
1.前面第二題中的兩個(gè)方程中含義相同嗎？表示
呢？一樣嗎？表示，是否同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程？
2.二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：
注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象.
鞏固練習(xí)2：
（1）同學(xué)們各自寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組。.
判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
�。�1）（2）（3）
�。�4）（5）（6）
（三）方程的解的概念
1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？
2.適合方程嗎？呢？
3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程和嗎？
☆適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.
例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作
通過(guò)前面我們知道是方程的一個(gè)解，同時(shí)又是方程的一個(gè)解.
☆二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例如，就是二元一次方程組的解。
鞏固練習(xí)3：
1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的.解？（）
（A）（B）（C）（D）
2.二元一次方程的解有：
……
3.二元一次方程組的解是（）
�。ˋ）（B）（C）（D）
4.以為解的二元一次方程組是（）
（A）（B）
�。–）（D）
5.二元一次方程的正整數(shù)解為.
6.如果是的解，那么m＝，n＝.
7.寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組為.（答案不唯一）
8.方程在自然數(shù)范圍的解的個(gè)數(shù)為，整數(shù)范圍呢？
四：小結(jié)：這堂課你掌握的知識(shí)；
你還有那些不明白的地方？
一元二次方程高中教案8
【課前準(zhǔn)備】：
箱子里有許多的紅球和藍(lán)球，現(xiàn)摸到1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，共得11分，你知道摸到1個(gè)紅球得多少分？1個(gè)綠球得多少分？
再摸一次，又摸到了3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，共得12分。你知道摸到1個(gè)紅球、1個(gè)綠球各得多少分？
【探索新知】
問(wèn)題一：?jiǎn)栴}中的量滿(mǎn)足怎樣的相等關(guān)系？
問(wèn)題中的量應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足以上兩個(gè)相等關(guān)系．如果設(shè)摸到1個(gè)紅球得x分，摸到1個(gè)綠球得y分.那么可以得到方程:
______________.
_______________
因而將這兩個(gè)方程組成二元一次方程組：
___________
____________
問(wèn)題二：根據(jù)上面的方程組，請(qǐng)你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問(wèn)題的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出___________是這兩個(gè)方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。
因此,我們知道,摸到1個(gè)紅球得2分,1個(gè)綠球得3分.
【知識(shí)運(yùn)用】
例1：二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
例2：你能求出“雞兔同籠”問(wèn)題中二元一次方程組的解嗎?
練習(xí)應(yīng)用
（1）如果是方程組的解，則m=,n=.
【當(dāng)堂反饋】
1.有3對(duì)數(shù):①②③在這3對(duì)數(shù)中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.
2.下列各對(duì)數(shù)值中,哪一組是二元一次方程組的解?
3.如果是二元一次方程組的.解.求m、n的值.
4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足,求a的值.
5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買(mǎi)了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。
�。�1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲種飲料和乙種飲料共買(mǎi)16瓶，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，并找出它的解。
6、寫(xiě)出解是的二元一次方程組？你能寫(xiě)出幾個(gè)？
7、1)方程y=2x-3的解有個(gè)；
2)方程3x+2y=1的解有個(gè)；
3)方程組y=2x-3的解有個(gè)
3x+2y=1
一元二次方程高中教案9
教學(xué)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷搭房子等實(shí)際操作，初步體會(huì)有余數(shù)除法與生活的密切聯(lián)系。
2、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，計(jì)算有余數(shù)除法的書(shū)寫(xiě)格式，使學(xué)生體會(huì)到余數(shù)一定要比除數(shù)小，體會(huì)到學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的必要性。
3、在操作、探索、發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。
德育
教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考的良好習(xí)慣，使他們體驗(yàn)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生體驗(yàn)除法的意義及除法豎式的計(jì)算過(guò)程。體會(huì)余數(shù)要比除數(shù)小。
教學(xué)難點(diǎn)總結(jié)出除法豎式的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到除法豎式每一步的實(shí)際含義。
教學(xué)準(zhǔn)備投影、課件
教學(xué)板塊教與學(xué)預(yù)設(shè)
�。◣熒顒�(dòng)）教學(xué)重構(gòu)
（修改意見(jiàn)）
前置性作業(yè)
1.16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？畫(huà)一畫(huà)，填一填。
2。結(jié)合搭房子的過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出豎式計(jì)算過(guò)程。
3。說(shuō)一說(shuō)豎式計(jì)算過(guò)程中每個(gè)數(shù)字的含義。
教學(xué)過(guò)程
課前三分鐘
21÷565÷724÷612÷5
45÷832÷817÷527÷5
28÷742÷535÷836÷9
59÷820÷329÷925÷4
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
同學(xué)們喜歡搭積木嗎？這節(jié)課我們就來(lái)用小棒搭房子好嗎？看看在搭房子的過(guò)程中還蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、探究新知
1。體會(huì)平均分后有時(shí)會(huì)出現(xiàn)余數(shù)。
�。�1）出示主題圖。
�。�2）請(qǐng)每個(gè)同學(xué)用小棒實(shí)際搭一搭房子。
�。�3）組織小組討論：16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？
�。�4）小組內(nèi)討論怎樣列出算式，用豎式怎樣表示。
2。進(jìn)行全班交流。指名回答，引導(dǎo)學(xué)生探究豎式各數(shù)表示的意思及單位名稱(chēng)的'寫(xiě)法，認(rèn)識(shí)余數(shù)。
3。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)豎式中各數(shù)表示的意義：“16”表示把16根小棒拿去分，“6”搭一座房子用6根小棒，“2”表示可以搭2座房子（強(qiáng)調(diào)單位“座”），“12”表示2座房子共用12根小棒（6×2=12）。“4”表示還剩下4根小棒個(gè)（強(qiáng)調(diào)單位：“根”），說(shuō)明“4”是這個(gè)豎式的余數(shù)，這4不能再搭一座房子了。
4�？匆豢�，說(shuō)一說(shuō)
5。體驗(yàn)余數(shù)一定要比除數(shù)小。
�。�1）學(xué)生討論：比較每道題的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）匯報(bào)結(jié)論：余數(shù)一定要比除數(shù)小。
三、鞏固深化
四、全課總結(jié)
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？
————有余數(shù)除法
16÷6=2（座）……4（根）
2
616
12
4（余數(shù)一定要比除數(shù)小）
答：可以搭2座房子，還剩4根小棒。
教后隨記本節(jié)課學(xué)習(xí)的是有余數(shù)的除法，因?yàn)槭抢贸朔ǹ谠E試商，所以大部分學(xué)生都能根據(jù)上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問(wèn)題，可是有的學(xué)生卻不會(huì)，被除數(shù)比商與除數(shù)的積小時(shí)，她還能求出余數(shù)是正數(shù)。經(jīng)過(guò)板書(shū)訂正才改過(guò)來(lái)的。這只是個(gè)別現(xiàn)象。
一元二次方程高中教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．在現(xiàn)實(shí)情景中深刻理解等式的性質(zhì)，并能正確運(yùn)用等式的性質(zhì)．
2．熟練掌握移項(xiàng)法則，利用移項(xiàng)法則解一元一次方程．
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)法則
難點(diǎn)：對(duì)等式性質(zhì)的理解和用移項(xiàng)的法則解方程．
教學(xué)過(guò)程
一激情引趣，導(dǎo)入新課
解方程:2x-5=3x+6
你能說(shuō)出你解這個(gè)方程每一步的依據(jù)嗎？（一個(gè)加數(shù)等于和減去_______.）（導(dǎo)入新課:在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了解方程，依據(jù)是加數(shù)與和的關(guān)系，因數(shù)與積的關(guān)系，還有沒(méi)有別的依據(jù)呢？）
二合作交流，探究新知
1等式的性質(zhì)
問(wèn)題1(一)班的學(xué)生人數(shù)等于(二)班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生，那么(一)班與(二)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?如果每班減少了3名學(xué)生，那么兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?
如果（-）班人數(shù)為a人，（二）班人數(shù)為b人，上面問(wèn)題用含有a、b的.式子怎樣表示？
問(wèn)題2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，現(xiàn)在把甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那么甲，乙兩筐剩下的米的重量相等嗎?
如果設(shè)甲筐米的重量為a,乙筐米的重量為b,上面問(wèn)題用式子怎么表示？
從上面兩個(gè)問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)等式有什么性質(zhì)？
等式的性質(zhì)1等式兩邊都______(或者減去)_________(或同一個(gè)式子)所得結(jié)果仍是____.
等式的性質(zhì)2等式兩邊都______(或者除以)_________(或同一個(gè)式子)（除數(shù)或者除式不能為0）,所得結(jié)果仍是____.
你能用式子表達(dá)等式的性質(zhì)嗎？
2嘗試練習(xí)
做一做
�。�1）說(shuō)一說(shuō)下面等式變形的根據(jù)
�、�?gòu)膞=y得到x+4=y+4,②從a=b得到a+10=b+10
�、蹚�2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④從3x=9得到x=3,⑤從得到x=8
用等式的性質(zhì)解方程：4x+4=3x+12
歸納：（1）什么叫移項(xiàng)？把方程的某一項(xiàng)改變____后從方程的一邊移到另一邊叫______
看看下面的變形是移項(xiàng)嗎？
2x+5-3x+6=9,解：2x-3x+5+6=9
練一練
用移項(xiàng)的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
三應(yīng)用遷移，鞏固提高
1實(shí)際應(yīng)用
例1(我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題)用繩子量井深，把繩子3折來(lái)量，井外余繩子4尺；把繩子4折來(lái)量，井外余繩子1尺，于是量井人說(shuō)：“我知道這口井有多深了”。
你能算出這口井的深度嗎?（做完后交流討論）
2游戲：請(qǐng)你任意圈出下面日歷中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，求出它們的和并告訴我，我就知道你圈出的是哪三個(gè)數(shù)。
四課堂練習(xí)，鞏固提高
1如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則n=___,m=____
2如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù)，那么x=____
3若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值
P1091,2
五反思小結(jié)，拓展提高
這一節(jié)你有什么收獲？
作業(yè)p118,1、2、3
一元二次方程高中教案11
課題
解一元一次方程（1）
課型
新授課
教學(xué)目標(biāo)
1.了解與一元一次方程有關(guān)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.2.經(jīng)歷數(shù)值代入計(jì)算的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，養(yǎng)成檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
歸納等式的性質(zhì)；利用性質(zhì)解方程.
教學(xué)難點(diǎn)
比較方程的解和解方程的異同；
教具準(zhǔn)備
天平，砝碼，物體
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)內(nèi)容、方式
學(xué)生活動(dòng)方式
設(shè)計(jì)意圖
一.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
1.做一做：填表：
x
1
2
3
4
5
2x+1
2.根據(jù)表格回答問(wèn)題：
�。�1）當(dāng)x=時(shí)，方程2x＋1=5兩邊相等。
（2）你知道能使方程2x＋1=5兩邊相等的x是多少嗎？
我們把能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的'解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的過(guò)程就是解方程
3.試一試：分別把0、1、2、3、4代入方程，哪個(gè)值能使方程兩邊相等。
�。�1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3
你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3嗎？
4.那么我們?cè)鯓忧蠓匠痰慕饽�？引入課題。
二.自主探究，合作討論：.
1.用天平做演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探索得出：如果我們?cè)趦蛇叡P(pán)內(nèi)同時(shí)添上（或取下）相同質(zhì)量的物體，可以看到天平依然平衡；如果我們將兩邊盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)相同的倍數(shù)（或同時(shí)縮小到原來(lái)的幾分之一），也會(huì)看到天平依然平衡，2.由實(shí)驗(yàn)聯(lián)想到等式的幾種變形.
學(xué)生填表
學(xué)生練習(xí)鞏固方程的解的概念
采用枚舉這一合情推理的方法找出滿(mǎn)足方程的未知數(shù)的值，得出方程的解和解方程的概念.通過(guò)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)
教師活動(dòng)內(nèi)容、方式
學(xué)生活動(dòng)方式
設(shè)計(jì)意圖⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；
�、�2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3
3.學(xué)生歸納等式的性質(zhì)：
性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；
性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.
三.數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1..出示例1在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式。
�、湃绻�3x=-x+4，那么3x+（）=4
�、迫绻鹸-1=x，那么（）（x-1）=x
2.思考：比較方程的解和解方程的異同？
�。ǚ匠痰慕馐鞘狗匠坛闪⒌奈粗獢�(shù)的值；解方程是求方程解的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)變形過(guò)程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）
出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.
引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，說(shuō)清楚每一步的依據(jù)，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方法及檢驗(yàn)的必要性.
3.思維拓展：
課本P96練一練2.
四.鞏固與練習(xí)：課本P96練一練1。
五.回顧反思：
（1）小學(xué)階段利用加減法、乘除法互為逆運(yùn)算的方法解方程，學(xué)生印象深刻，教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)求，但不強(qiáng)求.
�。�2）解方程后，雖不要書(shū)面檢驗(yàn)，但要求學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.
（3）注意等式的性質(zhì)中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.
五.作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙）逐步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)
學(xué)生說(shuō)出變形的依據(jù)
交流解題方法.
師生共同小結(jié)
等式的性質(zhì)比較抽象，教學(xué)時(shí)不必在理論上作過(guò)多的展開(kāi)，
一元二次方程高中教案12
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力、
二、教學(xué)任務(wù)分析
《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時(shí)）、第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法、本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法、
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元、
三、教學(xué)目標(biāo)分析
1、教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組、
2、讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想、
3、通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀(guān)察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析能力、
4、通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法、
2、教學(xué)重點(diǎn)
用加減消元法解二元一次方程組、
3、教學(xué)難點(diǎn)
在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路、）
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：、
把代入②，得：、
所以方程組的解為、
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：、
把代入③，得：、
所以方程組的解為、
�。ù朔N解法體現(xiàn)了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為、
通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r(shí)間給學(xué)生觀(guān)察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法、
意圖：在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過(guò)思考自然地得出我們要研究和解決的問(wèn)題、
效果：通過(guò)學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的.知識(shí)，又在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法、
說(shuō)明：如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢，兩個(gè)式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過(guò)等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？
第二環(huán)節(jié)：講授新知
內(nèi)容1：
�。ń處煱鍟�(shū)課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組、（教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀(guān)察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x、
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為、
(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)
(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)、另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值、
師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規(guī)律：
在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法）
內(nèi)容2：鞏固練習(xí)
�。蹘熒参觯�
（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀(guān)察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）
1、對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒(méi)有辦法用加減消元法、
2、是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的
3、只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了、
4、不同意3的做法、如果這樣做，是可以解決這一問(wèn)題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了、不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，、所以方程組的解為
（在引導(dǎo)的過(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法、）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反、我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請(qǐng)大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái)、
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏�，得：、
將代入①，得：、
所以原方程組的解是、
內(nèi)容3：議一議
根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)
�。蹘熒参觯�
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”、
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)、
�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程、
�、劢庖辉淮畏匠獭�
�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解、
注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)等)、通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮、
意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性、
效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí)、
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知
內(nèi)容：
⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì)、
1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”、
2、只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單、
�、仆瓿烧n本隨堂練習(xí)
�、茄a(bǔ)充練習(xí)：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）、
A、B、C、D、
�、�，求x,y的值、
意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力、
效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組、
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法、比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”、
2、用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等、
3、用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃危鼓硞�(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等、
�、诩訙p消元、
�、劢庖辉淮畏匠�、
�、芮罅硪粋�(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解、
意圖：鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用、
效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過(guò)自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)、
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、課本習(xí)題7、3
2、閱讀讀一讀你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎、
五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法、在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想——消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想、因而在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動(dòng)中，加深學(xué)生對(duì)“化未知為已知”的化歸思想的理解、特別是如何由代入消元法到加減消元法，過(guò)渡自然。
一元二次方程高中教案13
總課時(shí)：8課時(shí)使用人：
備課時(shí)間：第九周上課時(shí)間：第十三周
第2課時(shí)：7、2解二元一次方程組（1）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
過(guò)程與方法：了解“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過(guò)程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
用代入消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過(guò)程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）
內(nèi)容：
教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買(mǎi)門(mén)票”問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的
設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過(guò)檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？
第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）
內(nèi)容：回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）
解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
將x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？
�。ㄏ茸寣W(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).）
1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過(guò)去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類(lèi)似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法——即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可.
（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
�。ń處煱呀獯鸬脑敿�(xì)過(guò)程板書(shū)在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）
解：
由①得：.③
將③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程組的解為：
�。ㄌ嵝褜W(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問(wèn)題）
下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問(wèn)題.
�。ǚ攀肿寣W(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書(shū)，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識(shí)記）
內(nèi)容：
1例解下列方程組：
(1)(2)
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）
(1)解：將②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程組的.解為：
(2)由②，得：.③
將③代入①，得：.
解得：.
將y=2代入③，得：.
所以原方程組的解是
�。á祁}需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流獲得求解，在求解過(guò)程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過(guò)程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）
�。ń處熢诮馔旰笠龑�(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.）
2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題）
�、沤o這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？
�、粕厦娼夥匠探M的基本思路是什么？
�、侵饕襟E有哪些？
�、任覀冇^(guān)察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀(guān)察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書(shū)要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))
1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠�，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).
第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.
第五步：把方程組的解表示出來(lái).
第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別指導(dǎo)，全班交流）
內(nèi)容：
1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一.可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）
2.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：
(1)(2)⑶（注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)功能）
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）
內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保唤舛淮畏匠探M的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.2A組（優(yōu)等生）1、2
B組（中等生）1
C組(后三分之一生)1
教學(xué)反思
一元二次方程高中教案14
主備：審核：初一數(shù)學(xué)備課組
班級(jí)姓名。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2通過(guò)解決問(wèn)題，了解解二元一次方程組的必要性。
3體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
一.課前準(zhǔn)備
1把方程寫(xiě)成用x表示y的形式，結(jié)果是y=。
2把代入方程，消去y，得關(guān)于x的方程。（不必化簡(jiǎn)）。
3用代入法解方程組：
二.探索新知
問(wèn)題探索：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)賽了12場(chǎng)贏(yíng)了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，得到20分，我們可以列出方程組：
，如何解這個(gè)二元一次方程組？
三.知識(shí)應(yīng)用
例1解方程組。你還有不同解法過(guò)程嗎？寫(xiě)寫(xiě)看。
試一試：解方程組
代入消元法：
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步驟是：
例2把下列各方程變形為用一個(gè)未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
�。�1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.
四.當(dāng)堂反饋
1用代入法解下列方程組：
2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)減少3cm，寬增加4cm，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了一個(gè)正方形.求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.
3一個(gè)兩位數(shù)加上45恰好等于把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是7，你能知道這個(gè)兩位數(shù)嗎？
五.課后鞏固
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1.已知：=0是二元一次方程，則的值為
2.解方程組：由①用表示，得=③，將③代入②，得，解得=，方程組的解為。
3.若，則
4.若和是同類(lèi)項(xiàng)，則。
�。ǘ┙庀铝蟹匠探M：
注意：對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解，關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)，選取的原則是：
1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；
2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒(méi)有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。
3.對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。
六、拓展提升
1.已知方程組的.解互為相反數(shù)，求的值。
2已知方程組與有相同的解，求的值。
3.若方程組的解也是方程的解，求的值。
4.已知方程組的解的和是－12，求的值。
一元二次方程高中教案15
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力：進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。
過(guò)程與方法：通過(guò)分析行程問(wèn)題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問(wèn)題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會(huì)解方程。
難點(diǎn)：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出方程。
關(guān)鍵：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系。
教學(xué)流程師生活動(dòng)時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2（3X—3）=11—（X+5）
2.行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=。
3.相遇問(wèn)題或追及問(wèn)題中所走路程的關(guān)系？
相遇問(wèn)題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來(lái)兩者間的距離。（原來(lái)兩者間的距離）
追及問(wèn)題：快速行進(jìn)路程＝慢速行進(jìn)路程＋原來(lái)兩者間的`距離；或快速行進(jìn)路程－慢速行進(jìn)路程＝原路程（原來(lái)兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
�。�2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，由此填空（課本第97頁(yè)）。
�。�3）問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線(xiàn)行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x—3）
去括號(hào)，得2x+6=2.5x—7。5
移項(xiàng)及合并，得—0。5x=—13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。
說(shuō)明：課本中，移項(xiàng)及合并，得0。5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊，常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時(shí)對(duì)調(diào)，這不是移項(xiàng)。
例3：某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母20xx個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：
（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名。
�。�2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或螺母20xx個(gè)。
�。�3）一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系。
解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22—x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母20xx（22—x）個(gè)，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=20xx（22—x）
去括號(hào)，得2400x=44000—20xxx
移項(xiàng)，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22—x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系。
三、鞏固練習(xí)課本第102頁(yè)第7題。
解法1：本題求兩個(gè)問(wèn)題，若設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/時(shí)，那么與例1類(lèi)似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x—24）千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x—24）
去括號(hào)，得x+68=3x—72
移項(xiàng)，合并，得—x=—140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x—24）=2448
答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/時(shí)，兩城間的航程為2448千米。
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會(huì)列方程嗎？這時(shí)相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)。
在這個(gè)問(wèn)題中，飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無(wú)風(fēng)時(shí)的速度相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列方程：
—24=+24
化簡(jiǎn)，得x—24=+24
移項(xiàng)，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米。無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為=840（千米/時(shí)）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵。
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1.名校課堂59頁(yè)3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過(guò)以上問(wèn)題的討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系。另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程，但這一步絕不是可有可無(wú)的。
六、作業(yè)：課本第102頁(yè)習(xí)題3.3第5、題。
課件出示問(wèn)題1：
教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程
教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對(duì)此題進(jìn)行鞏固，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力
解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書(shū)。
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