高中不等式教案

　　作為一名老師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高中不等式教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中不等式教案1

　　[教學目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[教學重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[教學設(shè)計]

　　[設(shè)計說明]一.問題探知

　　某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學每位植請

　　樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　依題意得4x6（x—10）

　　1.不等式：用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　　（3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　�。�1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　�。�4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　　（6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：略.

　　練習：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的`解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法

　　學生列出不等式，教師注意糾正錯誤

　　明確驗證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析：解集是個范圍

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　分析：按畫數(shù)軸，定界點，走方向的步驟答

　　解：

　　注意：1.實心點表示包括這個點，空心點表示不包括這個點

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　練習：

　　1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　2.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　[小結(jié)]

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　[作業(yè)]

　　必做題：教科書134頁習題：2題

　　指導(dǎo)辨析

　　總結(jié)規(guī)律和方法

　　延伸閱讀

　　9.1.1不等式及其解集

　　9.1.1不等式及其解集

　　教學目標1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地

　　尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　教學難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

　　教學過程（師生活動）設(shè)計理念

　　提出問題多媒體演示：

　　1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)他們的學習興趣．

　　探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、在學生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　�。�4）x十36（5）2mn（6）2x—3

　　上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．

　　分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

　　（二）不等式的解、不等式的解集

　　問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應(yīng)該為多少呢？

　　問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3.我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？

　　問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：

　　76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

　　你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。

　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

　　引導(dǎo)學生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

　　在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

　　培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義．

　　讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

　　遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.

　　鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？

　�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

　�。�1）x＋36（2）2x8（3）x－20

　　拓廣探索

　　比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

　　學生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程

　　若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程

　　鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？進一步鞏固所學知識，感受新知識的用途。

　　總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學生已有的知識結(jié)構(gòu)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第1、2題

　　2、選做題：教科書第134頁習題9.1第3題．

　　3、備選題：

　�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

　�、賏比1大；

　�、趚與一3的差是正數(shù)；

　�、踴的4倍與5的和是負數(shù)

　�。�2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

　�。�1）x+53，（2）3x5

　　（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦2②x＞－3

　　（4）不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）

　　本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．

　　教學中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學中，類比已經(jīng)學過的方程知識，引導(dǎo)學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

　　不等式及其解集導(dǎo)學案

高中不等式教案2

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　�。ǘ�）教學內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　�。ㄒ唬�學法指導(dǎo)

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導(dǎo)學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　�。ǘ�）教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。

　　建構(gòu)主義學習理論認為：應(yīng)把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導(dǎo)學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計

　　本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　�。ǘ�）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的.圖象并說出：

　�、俜匠蘹2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　�、诓坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　�。ㄈ�）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　　（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導(dǎo)，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　�。�六）作業(yè)布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

高中不等式教案3

　　教學目標：

　　1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學生解題時應(yīng)變能力.

　　教學重點：

　　比較法的應(yīng)用

　　教學難點：

　　常見解題技巧

　　教學方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學活動

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入新課

　　（教師活動）教師打出字幕（復(fù)習提問），請三位同學回答問題，教師點評．

　�。▽W生活動）思考問題，回答．

　�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

　　設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固已學知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學習的內(nèi)容．

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　　（教師活動）提出問題，引導(dǎo)學生研究解決問題，并點評．

　�。▽W生活動）嘗試解決問題．

　　[問題]

　　1．化簡

　　2．比較與（）的大小．

　�。▽W生解答問題）

　�。埸c評］

　　①問題1，我們采用了因式分解的方法進行簡化．

　�、谕ㄟ^學習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大�。�

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)學生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．

　　【例題示范，學會應(yīng)用】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ɡ�題），引導(dǎo)、啟發(fā)學生研究問題，井點評解題過程．

　�。▽W生活動）分析，研究問題．

　　［字幕］例題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．

　　證明：（見課本）

　�。埸c評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

　�。埸c評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

　　［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度 m 行走，另一半時間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見課本）

　　［點評］此題是一個實際問題，學習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題．要培養(yǎng)自己學數(shù)學，用數(shù)學的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜痪毩�，要求學生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學生板演；巡視學生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習中存在的問題．

　�。▽W生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演．

　�。圩帜唬菥毩暎�1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　�。ń處熁顒樱┓治鰵w納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

　�。▽W生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

　　2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會用分類討論的方法確定差式的`符號．

　　4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學的知識及數(shù)學 思想與方法．

　�。▽W生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學習了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題．

　　通過學習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生對所學的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學的知識，領(lǐng)會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學 思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P17 7、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計意圖：思考題讓學生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點評

　　1．教學評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學生深入思考問題，解決問題，反饋學習信息，調(diào)節(jié)教學活動．

　　2．教學措施的設(shè)計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學生對所學的知識會應(yīng)用．例題設(shè)計目的在于突出重點，突破難點，學會應(yīng)用

高中不等式教案4

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

　　2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

　　3.了解數(shù)學建模的整個過程

　　(二)過程與方法

　　1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.

　　2.增強學生的協(xié)作能力.

　　(三) 情感、態(tài)度與價值觀

　　1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的'興趣，深刻體會數(shù)學是有用的

　　2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的責任心.

　　二、教學重點、難點

　　重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學方法解決問題.

　　難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).

　　三、教學設(shè)想

　　本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用于對實際問題的深入探討.讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計思路如下：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　四、教學過程：

　　引入

　　(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?

　　(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

　　(3)據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?

　　歸納：數(shù)學作用之一，我們可以用數(shù)學語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

　　當然，數(shù)學作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的問題.

　　(一)情景設(shè)置

　　我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

　　(二)處理方案討論

　　現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實施?

　　(學生自主發(fā)言)

　　學生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設(shè)備，幾臺制磚設(shè)備?如何決策?

　　引導(dǎo)：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)

　　學生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設(shè)備的單價等)

　　引導(dǎo)(先提問學生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.

　　(三)數(shù)據(jù)的篩選

　　由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據(jù).

　　信息一、

　　信息二、

　　焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

　　1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

　　2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，

　　3.一臺發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費用為123元

　　4.一臺發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，

　　5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電

　　信息三、

　　發(fā)電設(shè)備：120萬/臺 制磚設(shè)備：35萬/臺

　　機房總面積為7畝，每臺設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

　　(四)建立模型

　　你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學語言表示出來嗎?

　　(學生動手)

　　引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：

　　例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設(shè)備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設(shè)備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?

　　(五)解決模型

　　該問題即我們上節(jié)課剛學過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.

　　(六)反饋實際

　　我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻自己的一份力量.

　　五、歸納小結(jié)

　　(一)解決生活問題的步驟：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備

　　方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗等方法收集信息.

　　數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學語言表示出來.

　　解決模型：用已學過的數(shù)學知識進行分析、處理，得出結(jié)論.

　　反饋實際：將結(jié)論應(yīng)用于實際問題當中.

　　(二)順利解決生活問題體要具備的能力

　　我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言的能力以及扎實的數(shù)學解題能力.

高中不等式教案5

　　一、問題引入：

　　1．兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有以下四個情形：

　　設(shè)，那么：

　　(1)不等式組的解集是，用語言表述為同大取大；

　　(2)不等式組的解集是，用語言表述為同小取��；

　　(3)不等式組的解集是，用語言表述為大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；

　　(4)不等式組的'解集是，用語言表述為大于大數(shù)小于小數(shù)無解。

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1．不等式組的解集是()

　　A．x＜1B．x≥2C．無解D．1＜x≤2

　　2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

　　三、例題展示：

　　例1：求不等式組的非負整數(shù)解．

　　四、課堂檢測：

　　1．不等式組的解集是，那么m的取值范圍是（）

　　A．B．C．D．

　　2．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，則的值為（）

　　A．-2B．C．-4D．

　　3．（20xx年廈門）小寶和爸爸，媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地．后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起，那么小寶的體重可能是（）。

　　A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克

　　4．不等式組的解集是．

　　5．若不等式組無解，則a的取值范圍是_______________．

　　6．解下列不等式組：

高中不等式教案6

　　教學目標

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學重難點

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開的'第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

　　在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生認識基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領(lǐng)學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設(shè)計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、

　　動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”。

　　點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學生

　　幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結(jié)論：

　　若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;

　　若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。

　　簡記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領(lǐng)悟練習：

　　公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)

　　設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學生加強對生活的關(guān)注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中

　　(1)在學農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現(xiàn)在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結(jié)，整合新知：

　　通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要

　　請教?

　　設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認知水平.

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

　　三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中不等式教案7

　　一、問題引入：

　　1．一般地，關(guān)于未知數(shù)的幾個合在一起，就組成一個一元一次

　　不等式組。

　　2．一元一次不等式組中各個不等式的解集的，叫做這個一元一次

　　不等式組的解集。

　　3．求不等式組的的過程，叫做解不等式組。

　　4．解一元一次不等式組通常采用“分開解，集中判”的方法。“分開解”就是分別求出

　　不等式組中各個不等式的解集；“集中判”就是取各個不等式的解集的`公共部分。

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）

　　A.B.C.D.

　　2．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()

　　A．B．C．D．

　　3．不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

　　ABCD

　　4．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________．

　　5．不等式組的解集是________，整數(shù)解有________．

　　三、例題展示：

　　例1：解下列不等式組：

　　四、課堂檢測：

　　1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

　　2．（20xx廣東深圳）已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值

　　范圍為（）

　　A．B．C．D．

　　3．若y同時滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________。

　　4．不等式組的解集是．

　　5．若不等式組無解，則m的取值范圍是．

　　6．若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．

　　7．解下列不等式組：

　　(1)(2)2x＜1－x≤x＋5

　　8．求不等式組的整數(shù)解．

高中不等式教案8

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在前面已經(jīng)學過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；

　　學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學任務(wù)分析

　　教科書基于學生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學習任務(wù)和本節(jié)課的教學目標是：

　�。ㄒ唬┲�識認知要求

　　能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練要求

　　通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過解決實際問題，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的'作用.

　　三、教學過程分析

　　本節(jié)課由五個教學環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

　　第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題

　　活動內(nèi)容：一、

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　1、我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.

　　活動目的：

　　加強學生對舊知識的復(fù)習和鞏固，以達到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.

　　活動效果：

　　通過學生完成情況，能正確地反映出學生以往知識的掌握程度，同時能夠達到復(fù)習舊知識和創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課的效果.

　　第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知

　　活動內(nèi)容：

　�。�1）、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當控制在什么范圍？

　　活動目的：

　　通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進一步讓學生體會不等式組在生活中的運用的作用.

　　活動效果：

　　學生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學生認真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達不到這一效果.（學生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）

　　解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得

　　解不等式組得13≤x≤15

　　答：騎車的速度應(yīng)當控制在13km/h到15km/h這個范圍。.

　　完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進一步體現(xiàn)不等式組的生活化.

　�。�2）、

　　第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練鞏固提高活動內(nèi)容：

　　1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

　　2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？

　　活動目的：

　　讓學生更進一步體會數(shù)學知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。

　　活動效果：

　　能達到培養(yǎng)學生學習數(shù)學的學習興趣，讓學生體會數(shù)學就在自己的生活中，從而讓學生感到學習數(shù)學是一件很有趣的事情.

　�。▽W生完成后，教師展示出以下答案，以達到學生對照正誤的目的和效果）

　　1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得

　　4＜x≤6

　　因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.

　　因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.

　　2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得40≤x≤44

　　因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.

　　因此，生產(chǎn)方案有五種.

　�。�1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；

　�。�2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；

　　（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；

　　（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；

　　（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

　　第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)

　　活動內(nèi)容：

　　結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學習這節(jié)課的收獲和體會。同時談?wù)?/p>

　　運用不等式組解決實際問題的基本過程.

　　活動目的：

　　師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納

　　知識的習慣。

　　活動效果：課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。

　　第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

　　四、教學反思

　　通過這幾節(jié)課的學習，學生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學時可以減少。

高中不等式教案9

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

　　【過程與方法】

　　在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　感受數(shù)學知識的前后聯(lián)系，提升學習數(shù)學的.熱情。

　　二、教學重難點

　　【重點】一元二次不等式的解法。

　　【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。

　　三、教學過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的一元二次不等式。

　　提問：如何求解?引出課題。

　　(二)講解新知

　　結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學內(nèi)容，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點。

高中不等式教案10

　　[學習目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[學習重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[學習過程]

　　一.春耕（問題探知）

　　某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　二.夏耘

　　1.不等式：學_______________________________________*

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　�。�3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　�。�1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的`和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　�。�4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　2.不等式的解：學_______________________________________*

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　練習：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　3.不等式的解集：學_______________________________________*

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　4.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　解：

　　注意：

　　三.秋收

　　1.練習：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　3.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　四.冬藏

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　3.錯題回顧

高中不等式教案11

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。

　　教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學重、難點分析

　　重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

　　難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的`理解。

　　教學準備

　　多媒體課件、板書

　　教學過程

　　教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問]你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎(chǔ).

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

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