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數(shù)與形教案
作為一位杰出的教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編收集整理的數(shù)與形教案，希望對大家有所幫助。
數(shù)與形教案1
教學目標：
1、通過自主探究，學生經(jīng)歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過程，體會數(shù)形結合思想在解決問題中的重要價值。
2、學生在探究過程中，能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會用圖形解決有關數(shù)的問題，體會數(shù)形結合思想。
3、在解決問題的過程中，感受數(shù)學的直觀與抽象，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學重點
感受數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形結合是數(shù)學解題思想方法。
教學難點：
尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的'途徑與方法，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，認識到數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，明確目標
1、談話：同學們，老師有一個神奇的本領，就是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？
2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節(jié)課我們就來探究“數(shù)與形”。
【設計意圖】通過趣味口算，挑起了學生強烈的好奇心，把計算器引進課堂，讓學生感受到有時候人腦由于電腦，從而激發(fā)學生探究新算法的欲望。
二、導學探究，建立模型
（一）導學探究，解決問題
出示算是1+31+3+51+3+5+7
1、導學提示，明確方向
�。�1）根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個小正方形,把這些圖形擺成一個大正方形。
�。�2）觀察圖形和算式之間的關系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
2、自主學習，解決問題
（二）展示交流，建立模型
1、學生匯報，重點釋疑
1=121+3=221+3+5=32
1+3+5+7=42
2、歸納小結，建立模型
從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和是加數(shù)個數(shù)的平方。
【設計意圖】明確探究方向和任務，提高學生的學習效率。體會數(shù)與形的結合。體現(xiàn)出以學生為主體，同時提高學生合作交流的能力。
三、練習檢測，鞏固應用
1、填空
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
―――――――――――――＝９2
【設計意圖】學生體會，理解數(shù)形結合的思想。
�。�、計算
1+3+5+7++5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
【設計意圖】鞏固學生應用數(shù)形結合的思想進行計算。
四、回顧總結，反思提升
這節(jié)課你有什么收獲？
數(shù)與形教案2
設計說明
數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學中適當?shù)貞脭?shù)形結合思想，把握好數(shù)形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。
1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
數(shù)形結合思想是小學階段最重要的一種數(shù)學思想，在課堂教學中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。
2．借助數(shù)與形之間的關系解決相關問題。
教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數(shù)形結合思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。
課前準備
教師準備 PPT課件 學情檢測卡
學生準備 若干張完全相同的小正方形紙卡
教學過程
⊙問題導入
1．課件出示問題。
小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？
2．學生討論、回答。
(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)
3．揭示課題。
借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫助我們解決復雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。
設計意圖：通過解決與圖形有關的數(shù)學問題，使學生關注圖形與數(shù)學的關系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。
⊙探究新知
1．教學例1。
(1)課件出示例題。
觀察圖形，把算式補充完整。
1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2
(2)觀察圖形與算式，總結規(guī)律。
�、儆^察、討論。
仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的`加數(shù)有什么關系。
�、趨R報規(guī)律。
[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數(shù)相同。
規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數(shù)和。
規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。]
(3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)
�、�1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
�、踎_______________＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2．教學例2。
(1)課件出示例題。
計算＋＋＋＋＋＋…。
(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�、诜植剿阋凰�，你有什么發(fā)現(xiàn)？
試算：＋＝，＋＝，＋＝…
(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1)
(3)數(shù)形結合，驗證規(guī)律。
�、僖龑炞C：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結合圖示進行驗證。
②匯報、交流。
a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：
b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：
(4)明確結論。
＋＋＋＋＋＋…＝1
(5)交流對用數(shù)形結合的方法解決問題的感悟。
(數(shù)形結合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)
設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學生在理解、掌握例題中數(shù)與形關系的基礎上，充分體會用數(shù)形結合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的極限思想。
⊙鞏固練習
1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)
2．完成教材108頁2題。
3．完成教材110頁4題。
⊙課堂總結
通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？
⊙布置作業(yè)
1．教材109頁1題。
2．教材110頁3題。
3．教材111頁6題。
板書設計
數(shù)學廣角——數(shù)與形
數(shù)形結合 形象直觀
數(shù)與形教案3
第八單元數(shù)學廣角-數(shù)與形(教案)
【教學目標】
知識技能
1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
2.引導學生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。 過程與方法：
1.借助“數(shù)”“形”之間的關系，解決相關問題。
2.使學生在初步了解、運用“數(shù)形結合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。
情感態(tài)度價值觀：
在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。
【教學重難點】
重點：感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解題思想方法。 難點：體驗到數(shù)學的極限思想。
【教具準備】
教具：正方形塊 ，課件。
學具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學過程】
一、激趣導入
師：老師聽說咱們班的同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數(shù)》想聽嗎？
生：想、、、、、、
師：（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂響起）在數(shù)學王國里住著數(shù)和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、、、、、、（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數(shù)解決問題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學六年級上冊第八單元 數(shù)學廣角—數(shù)與形 中尋找它們解決問題的`過程及方法。（板書課題）
二、探究新知
1．教學例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
�。ㄒ怨适碌姆绞街v解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數(shù)的面前，挺著肚子 1 2
說：“考考你，你算算我有多大？”數(shù)上下(轉(zhuǎn) 載于:wWW.cSsYq.cOM 書業(yè)網(wǎng):8單元數(shù)學廣角數(shù)與形)打量了一下形：“哼�。⌒〔艘坏�，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數(shù)能快速地說出來，形說：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方�！�
師：同學們，數(shù)算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學生完成之后，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內(nèi)容：“待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來�！闭垖W生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。
(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形并寫出相應的算式，總結發(fā)現(xiàn)。 ①排列圖形、觀察、討論。
仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？
②匯報發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。
[算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方]
發(fā)現(xiàn)四：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個奇數(shù)的個數(shù)的平方。
三、應用知識。
1. 你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，直接寫一寫嗎？(可借助學具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2
3.請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
數(shù)與形教案4
（一）教學目標
1、使學生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。
2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。
3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。
（二）內(nèi)容安排及其特點
1、教學內(nèi)容和作用。
數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。
數(shù)與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。
還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。
本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數(shù)學與形的結合，可以解決一些有趣的數(shù)學問題。
具體編排結構如下：
等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關系 例1
數(shù)與形
求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2
從上表可以看出，本單元的教學內(nèi)容分為兩個層次。
一是使學生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點。
二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數(shù)意義的'直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。
本單元教材在編排上有下面幾個特點。
�、� 突出探索規(guī)律、應用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，通過推理，再引導學生把規(guī)律應用于一般的情形，解決問題。
⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。
（三）教學建議
1、引導學生數(shù)形結合，相互印證。
形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應關系，互相印證結果、感受數(shù)學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2、使學生感受到用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。
圖形的直觀、形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數(shù)無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。
3、引導學生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。
小學階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。
數(shù)與形教案5
活動目標：
1、認識“>”和“
2、根據(jù)>和
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
4、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。
5、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。
活動準備：
紅蘿卜、綠蘿卜、胡蘿卜、白菜、蘑菇，布置場地。音樂，數(shù)字卡及大于號、小于號卡片，籃子，題卡若干。體育器材若干。
活動重點難點：
活動重點：
認識“>”和“
活動難點：
大于號、小于號的.實際應用
活動過程：
1、兒歌《小動物儲冬糧》引出兔媽媽請小朋友幫助收秋菜。幼兒說出小兔喜歡吃的菜名。
2、教師帶領幼兒去菜園(走過布置好的路程)
3、幼兒按要求幫助兔媽媽收秋菜，并放到指定籃子
4、點數(shù)每種菜的數(shù)量，并用相應數(shù)字表示出來。
5、學習認識大于號與小于號。例：8與6誰大誰小?你們是怎么知道他們大小不一樣的?我們可以用什么方法來證明它們是不一樣的?“可以在兩個數(shù)之間放一個符號，讓我們一看就知道哪邊的數(shù)大”。引出大于號，重點觀察大于號張著大嘴對著大數(shù)笑。大于號表示前邊的數(shù)大，初步理解大于號的含義。說出“8大于6”。用同樣的方法學習小于號，理解小于號的含義：尖嘴巴撅給小數(shù)瞧，小于號表示前邊的數(shù)小。
6、游戲：《開汽車》
布置兩個停車場，幼兒隨音樂玩開汽車游戲，音樂停，汽車自選進停車場一、停車場二，大家數(shù)停車場的車輛，說出數(shù)量并比較大小。
7、兔媽媽感謝小朋友，請小朋友看動畫電影
老師出示入場票，可是遇到難題：要求看動畫電影的小朋友必須答對票上的小題方可入場。幼兒做題，進一步復習鞏固大于號與小于號，鍛煉幼兒運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
8、幼兒經(jīng)檢查后隨教師去“觀看動畫電影”離開教室
數(shù)與形教案6
教學目標：
知識與技能
1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。
2、啟發(fā)學生結合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。
3、引導學生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。
過程與方法
經(jīng)歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的學習方法。
情感態(tài)度與價值觀
感受數(shù)學在解決實際問題的作用，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、樂學數(shù)學的情感，體驗數(shù)學知識的應用價值。
重點：
引導學生理解圖形和數(shù)字的對應關系，并結合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字變化規(guī)律。
難點：
探索規(guī)律并驗證規(guī)律。
教學準備：
課件，小正方形若干。
教學過程：
一、質(zhì)疑導入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點？
二、探究新知
1、化繁為簡初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。
2、它們的和是一個數(shù)的平方。）
(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數(shù)列求和的奧妙（板書課題：數(shù)與形）
教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結合在拼好的.稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個數(shù)涂一種顏色。
(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學生匯報。
（規(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個加數(shù)就是幾的平方。
2、每多一個加數(shù)，圖形上會增加一個“L”形。
3、和是一個數(shù)的平方，這個數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個數(shù)。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導；
1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）
數(shù)與形教案7
教學內(nèi)容：
人教版《義務教育教科書數(shù)學》六年級上冊第107頁例1。
教材分析：
《數(shù)與形》是本冊教材第八單元《數(shù)學廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學，是供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經(jīng)驗。
設計理念：
數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學中學生通過想一想、擺一擺、算一算、議一議，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并且能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決一些有關數(shù)的問題，在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習中，學生利用數(shù)形對照，觀察圖的'變化規(guī)律，并探究數(shù)的變化規(guī)律，體驗數(shù)與形的對應關系，互相印證結果，感受數(shù)學的魅力。
教學目標：
1、學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2、學生利用圖形解決一些有關數(shù)的問題。
3、學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題。
教學重難點：
借助“形”感受與“數(shù)”之間的關系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題。
教具學具準備：
課件、顏色不同的小正方形若干、彩色筆、學習記錄單等。教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
出示本地“十一”假期中接待游客總數(shù)量的統(tǒng)計圖，學生通過觀察統(tǒng)計圖來解決一些問題。并引入新課：數(shù)與形
【設計意圖：新課的導入，聯(lián)系生活，拉近學生距離。通過舊知，喚起學生對數(shù)與形的感知，初步建立數(shù)與形的思想�！�
二、發(fā)現(xiàn)問題，探究規(guī)律
1、探究例1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
今天這節(jié)課，我們先來玩一個拼圖游戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的奧秘。
�、賹W生在小組內(nèi)完成學習單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。 ②學生以小組為單位把拼圖呈現(xiàn)在黑板上，并匯報。
結合圖形發(fā)現(xiàn)算式中的特點：從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個這樣的奇數(shù)和就是幾的平方。
2、驗證規(guī)律：結合圖形總結得出：從1開始連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個這樣的奇數(shù)拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。
3、寫寫填填。
同學們，老師想考考你們，你們能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=（）2
1+3+5+7+9+11+13=（）2
=92請你根據(jù)例1的結論算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）4、變式練習
接下來的題目有信心嗎？3+5+7=（）
9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
【設計意圖：讓學生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數(shù)”的過程，能直觀的發(fā)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的關系。結合圖形與算式發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，并且能應用規(guī)律來解決一些計算問題。讓學生初次體驗“形”能直觀解釋“數(shù)”的計算，從而體驗成功的樂趣。增加變式練習豐富課時內(nèi)容，變式練習1針對學生易忽略從1開始這一要素進行訓練，變式練習2訓練學生解決問題的策略】
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題
同學們，圖形與數(shù)之間還有許多的奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？
1、完成P108“做一做”第2題。
2、練習二十二第2題。
【設計意圖：引導學生從多樣化的角度探索規(guī)律，并應用規(guī)律解決一些有關數(shù)的問題，進一步體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。】
四、歸納小結，拓展延伸
1.介紹“正方形數(shù)”和“三角形數(shù)”
像1、3、6、10、15、21、28.....這些數(shù)都叫做三角形數(shù)。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數(shù)都叫做正方形數(shù)。
2.通過今天的學習你有哪些收獲？
【設計意圖：適時地介紹一些小知識，激發(fā)學生對數(shù)形結合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關活動記憶，溝通本節(jié)課與過去學習的內(nèi)在聯(lián)系。讓學生感受到數(shù)形結合的學習方法并不陌生，它將一直伴隨著我們的學習�！�
板書設計：數(shù)與形
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2
1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4
從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個這樣的奇數(shù)和就是幾的平方
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