有理數的乘方教案優(yōu)秀

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常會需要準備好教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編收集整理的有理數的乘方教案優(yōu)秀，歡迎大家分享。

有理數的乘方教案優(yōu)秀1

　　教學目標

　　1、利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數；（重點）

　　2、能將用科學記數法表示的數還原為原數。（重點）

　　教學過程

一、情境導入

　　在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

　　如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

　　生活中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：

　　1、據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶。

　　2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

　　3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

　　像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢？

　　二、合作探究

　　探究點一：用科學記數法表示大數

　　例1我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為（）

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.

　　方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|

　　例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（）

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

　　方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示。

　　探究點二：將用科學記數法表示的'數轉換為原數

　　例3已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

　　三、板書設計

　　科學記數法：

　�。�1）把大于10的數表示成a×10n的形式。

　　(2)a的范圍是1≤|a|

　　(3)n比原數的整數位數少1.

　　教學反思

　　本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現。

有理數的乘方教案優(yōu)秀2

　　教學目標：

　　1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數．

　　2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．

　　3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不茍的精神．

　　教學重點與難點：

　　教學重點：

　　會用科學記數法表示大于10的數．

　　教學難點：

　　正確使用科學記數法表示數．

　　教學過程：

　一、科學記數法

　　用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：

　　太陽的半徑約696000千米

　　富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失

　　光的速度大約是300000000米/秒；

　　全世界人口數大約是6100000000．

　　這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：

　　102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？

　　一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]

　　像上面這樣把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．

　　科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等于整數部分的位數減1．

　　二、例題

　　例1、用科學記數法記出下列各數：

　　(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000

　　解：(1)1000000 = 1×106

　　(2)57000000 = 5.7×107

　　(3)123000000000 = 1.23×1011．

　　用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．

　　注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．說明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節(jié)課強調的.是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．

　　三、課堂練習

　　1．用科學記數法記出下列各數．

　　(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

　　2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數？

　　(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

　　3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．

　　4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．

　　課堂練習答案

　　1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

　　2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

　　3．3.5×1010mm．

　　4．n的值為11．

有理數的乘方教案優(yōu)秀3

　　教學目標

　　1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；

　　2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；

　　3.會用科學記數法表示較大的數。

　　教學重點

　　1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；

　　2.用科學記數法表示較大的數。

　　教學難點

　　有理數乘方結果(冪)的符號的確定。

　　教學過程(教師)

　　問題引入

　　手工拉面是我國的傳統面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？

　　乘方的有關概念

　　試一試：

　　將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數。

　　你還能舉出類似的實例嗎？

　　有理數的乘方：同步練習

　　1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是xx

　　A.它們的意義相同

　　B.它們的結果相同

　　C.它們的意義不同，結果相等

　　D.它們的意義不同，結果也不相等

　　2.下列敘述中：

　�、僬龜蹬c它的'絕對值互為相反數；

　�、诜秦摂蹬c它的絕對值的差為0;

　　③-1的立方與它的平方互為相反數；

　�、堋�1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有xx

　　A.1B.2C.3D.4

有理數的乘方教案優(yōu)秀4

　　一、知識與技能

　�。�1）正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

　�。�2）會進行有理數乘方的運算。

　　二、過程與方法

　　通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。

　　教學重、難點與關鍵

　　1、重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。

　　3、關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。

　　四、課堂引入

　　1、幾個不等于零的有理數相乘，積的.符號是怎樣確定的？

　　幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。

　　2、正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？

　　五、新授

　　邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.

　　aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）。

　　aaa簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）。

　　一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即aaa.這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

有理數的乘方教案優(yōu)秀5

　　教學目標

　　1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

　　2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

　　3?滲透分類討論思想?

　　教學重點和難點

　　重點：有理數乘方的運算?

　　難點：有理數乘方運算的符號法則?

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

　　在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?

　　二講授新課

　　1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

　　2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

　　一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

　　應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的`運算?

　　例1 計算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

　　引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?

　　(1)模向觀察

　　正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

　　(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?

　　任何一個數的偶次冪都是非負數?

　　你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

　　當a0時，an0(n是正整數);

　　當a

　　當a=0時，an=0(n是正整數)?

　　(以上為有理數乘方運算的符號法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數);

　　=-(-a)2n-1(n是正整數);

　　a2n0(a是有理數，n是正整數)?

　　例2 計算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　讓三個學生在黑板上計算?

　　教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別?

　　教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

　　課堂練習

　　計算：

　　(1) ， ， ，- ， ;

　　(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結

　　讓學生回憶，做出小結：

　　1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

　　四、作業(yè)

　　1?計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2?填表：

　　3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5*?平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?

　　6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?

　　課堂教學設計說明

　　1?數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

　　2?數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?

　　推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?

　　3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

　　我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

　　4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?

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