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    圓錐的面積教案

    時(shí)間:2023-07-07 11:30:58 教案 我要投稿
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    圓錐的面積教案

      作為一位優(yōu)秀的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編為大家收集的圓錐的面積教案,希望能夠幫助到大家。

    圓錐的面積教案

    圓錐的面積教案1

      一、前言

      在學(xué)習(xí)幾何形體的教學(xué)中,圓錐無(wú)疑是比較重要的一個(gè)。圓錐作為一種有著獨(dú)特形態(tài)的幾何體,它廣泛存在于我們生活中的很多場(chǎng)合中,譬如圓錐形的拐角燈,形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)形體。因此,掌握?qǐng)A錐的基礎(chǔ)性質(zhì)和計(jì)算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細(xì)介紹圓錐的面積的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法,以期讓同學(xué)們更頭腦清晰地去理解和掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

      二、重點(diǎn)技能

      1、能夠基于圓錐的定義,說(shuō)明圓錐面積的基本計(jì)算公式,具體包括了圓錐的母線長(zhǎng)度、底面圓的半徑、側(cè)面的.斜高線以及側(cè)面的幅角的相關(guān)公式的應(yīng)用;

      2、能夠根據(jù)題目特征和要求,應(yīng)用一定的計(jì)算方法和技巧掌握計(jì)算圓錐面積的邏輯思維方式,例如:根據(jù)側(cè)面斜高線和半徑的值計(jì)算出幅角的計(jì)算方法等;

      3、能夠在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中豐富教學(xué)手段,增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)的效率和效果,例如通過(guò)演示、問(wèn)題討論、互動(dòng)體驗(yàn)、實(shí)物展示等多種方式進(jìn)行圓錐面積的計(jì)算過(guò)程,幫助同學(xué)們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。

      三、教學(xué)方案

      1、前期預(yù)備

      出示一些形態(tài)不同的圓錐,通過(guò)讓學(xué)生自行尋找其共同點(diǎn)和差別,帶領(lǐng)學(xué)生更加深入感受、認(rèn)識(shí)和探討圓錐的不同特征,達(dá)到初步概括圓錐面積公式的初衷;

      2、教學(xué)中心

      在學(xué)習(xí)圓錐面積的計(jì)算方法時(shí),可以采用分組探討的方式來(lái)開展活動(dòng),引領(lǐng)同學(xué)們探究圓錐側(cè)面積和底面積的計(jì)算方法,同時(shí)輔助同學(xué)們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計(jì)算方法,從而更為系統(tǒng)地掌握?qǐng)A錐的面積計(jì)算方法。

      3、教學(xué)案例

      以一個(gè)典型例子來(lái)解決如何計(jì)算一個(gè)圓錐的表面積問(wèn)題。如下圖所示,一個(gè)圓錐的高度為h,底面直徑為d,求圓錐的表面積。

      (圖1)

      在這種情形下,圓錐的面積計(jì)算大致分為以下幾個(gè)步驟:

      ① 先計(jì)算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2,因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。

     、 另外一步是計(jì)算所有的側(cè)面積之和,通過(guò)計(jì)算圓錐的母線和斜高線之間的關(guān)系,再結(jié)合幅角計(jì)算方法來(lái)計(jì)算出側(cè)面積。

      - 首先,計(jì)算母線長(zhǎng)度,由于底面圓的直徑為直線的兩倍,因此應(yīng)有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2,求得圓錐母線長(zhǎng)度l=d開平方+h^2;

      - 其次,計(jì)算斜高線。在上面的圖1中,紅色線段就是該圓錐的斜高線,從圓錐的頂點(diǎn)到底面一個(gè)圓的的半徑,可以通過(guò)勾股公式求得。因此

      斜高線長(zhǎng)度L=

      √[(d/2)^2+h^2],同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα,其中α是該圓錐的側(cè)面幅角。在本例中,可以應(yīng)用cosα=h/L(L為斜高線長(zhǎng)度)這個(gè)關(guān)系來(lái)求角度α。

      - 最后,借助以上求得的這些參數(shù),便可以通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算出圓錐的側(cè)面積 S2。

      S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d

     、 整個(gè)圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。

      四、總結(jié)

      通過(guò)以上的分析,我們可以發(fā)現(xiàn),求解圓錐面積的過(guò)程較為復(fù)雜,需要建立多層次的計(jì)算模型才能完成計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)該靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段,設(shè)計(jì)豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng),通過(guò)實(shí)例演示和多角度探究等方式來(lái)引導(dǎo)同學(xué)們逐步了解和掌握計(jì)算圓錐面積的技巧和方法。相信,通過(guò)這樣的教學(xué)方式,同學(xué)們對(duì)圓錐的了解和掌握能夠達(dá)到一個(gè)更高的水平,并為日后深入學(xué)習(xí)更高級(jí)別數(shù)學(xué)知識(shí)突破重點(diǎn)掃清了障礙。

    圓錐的面積教案2

      本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積,首先讓學(xué)生通過(guò)觀察圓錐,認(rèn)識(shí)到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的,然后再思考,圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形,最后經(jīng)過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論:圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來(lái),根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積,進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

      讓學(xué)生先觀察圓錐,再想象圓錐的側(cè)面展開圖,最后經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng),可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力、歸納總結(jié)能力,使他們的手、腦、口并用,幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),使他們獲得成功的體驗(yàn).

      對(duì)于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng),教師要進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià),使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心.

      教學(xué)目標(biāo)

      (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

      1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.

      2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.

      (二)能力訓(xùn)練要求

      1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.

      2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后,能用公式進(jìn)行計(jì)算,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

      (三)情感與價(jià)值觀要求

      1.讓學(xué)生先觀察實(shí)物,再想象結(jié)果,最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論,通過(guò)這一系列活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力,同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力,使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),感受成功的體驗(yàn).

      2.通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,克服困難的決心,更好地服務(wù)于實(shí)際.

      教學(xué)重點(diǎn)

      1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.

      2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.

      教學(xué)難點(diǎn)

      經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.

      教學(xué)方法

      觀察想象實(shí)踐總結(jié)法

      教具準(zhǔn)備

      一個(gè)圓錐模型(紙做)

      投影片兩張

      第一張:(記作3.8 A)

      第二張:(記作3.8 B)

      教學(xué)過(guò)程

     、瘢畡(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

      [師]大家見過(guò)圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?

      [生]見過(guò),如漏斗、蒙古包.

      [師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請(qǐng)大家互相交流.

      [生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的.

      [師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題.

     、颍抡n講解

      一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

      [師](向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀察模型,再展開想象,討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀.

      [生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

      [師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎?

      [生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的,后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積,本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積,而弧長(zhǎng)不是面積,所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形.

      [師]這位同學(xué)用的雖然是猜想,但也是有一定的道理的,并不是憑空瞎想,還有其他理由嗎?[

      [生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的,我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái),就得到了一個(gè)圓錐模型.

      [師]很好,究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開),請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?

      [生]是扇形.

      [師]大家的猜想非常正確,既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形,那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積,由于我們不能把所有圓錐都剖開,在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象.

      二、探索圓錐的側(cè)面積公式

      [師]圓錐的側(cè)面展開圖是

      一個(gè)扇形,如圖,設(shè)圓錐的母

      線(generating line)長(zhǎng)為l,

      底面圓的半徑為r,那么這個(gè)圓

      錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即

      為母線長(zhǎng)l,扇形的弧長(zhǎng)即為底

      面圓的周長(zhǎng)2r,根據(jù)扇形面積公式

      可知S= rl=rl.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=rl.

      圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea),全面積為S全=rl.

      三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.

      投影片(3.8 A)

      圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58 cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)

      分析:根據(jù)題意,要求紙帽的面積,

      即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的

      周長(zhǎng),從中可求出底面圓的'半徑,從而

      可求出扇形的弧長(zhǎng),在高h(yuǎn)、底面圓的半

      徑r、母線l組成的直角三角形中,根據(jù)勾

      股定理求出母線l,代入S側(cè)=rl中即可.

      解:設(shè)紙帽的底面半徑為r cm,母線長(zhǎng)為lcm,則r= ,

      l= 22.03cm,

      S圓錐側(cè)=rl 5822.03=638.87cm2.

      638.8720=12777.4 cm2.

      所以,至少需要12777.4 cm2的紙.

      投影片(3.8 B)

      如圖,已知Rt△ABC

      的斜邊AB=13cm,一條

      直角邊AC=5 cm,以直線

      AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾

      何體.求這個(gè)幾何體的表

      面積.

      分析:首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體

      的形狀是上下兩個(gè)圓錐,共用一個(gè)底面,表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)S側(cè)= R2或S側(cè)=rl可知,用第二個(gè)公式比較好求,但是得求出底面圓的半徑,因?yàn)锳B垂直于底面圓,在Rt△ABC中,由OC、AB=BC、AC可求出r,問(wèn)題就解決了.

      解:在Rt△ABC中,AB=13cm,AC=5cm,

      BC=12 cm.

      ∵OCAB=BCAC,

      r=OC= .

      S表=r(BC+AC)=(12+5)

      = cm2.

     、螅n堂練習(xí)

      隨堂練習(xí)

     、簦n時(shí)小結(jié)

      本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:

      探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀,以及面積公式,并能用公式進(jìn)行計(jì)算.

     、酰n后作業(yè)

      習(xí)題3.11

     、觯顒(dòng)與探究

      探索圓柱的側(cè)面展開圖

      在生活中,我們常常遇到圓柱形的物體,如油桶、鉛筆、圓形柱子等,在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,底面是兩個(gè)等圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.

      圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的,旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸,圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.容易看出,圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心,圓柱的母線長(zhǎng)都相等,并等于圓柱的高,圓柱的兩個(gè)底面是平行的.

      如圖,把圓柱的側(cè)

      面沿它的一條母線剪開,

      展在一個(gè)平面上,側(cè)面

      的展開圖是矩形,這個(gè)

      矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱

      的高,即圓柱的母線長(zhǎng),

      另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng),

      所以圓柱的側(cè)面積等于底

      面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高.

      [例1]如圖(1),把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開,得矩形ABCD.已知AD=18 cm,AB=30 cm,求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2).

      解:如圖(2),AD是圓柱底面的直徑,AB是圓柱的母線,設(shè)圓柱的表面積為S,則S=2S圓+S側(cè).

      S=2( )2+2 30=1622204 cm2.

      所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2

      板書設(shè)計(jì)

      3.8圓錐的側(cè)面積

      一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀,

      2.探索圓錐的側(cè)面積公式;

      3.利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.

      二、課堂練習(xí)

      三、課時(shí)小結(jié)

      四、課后作業(yè)

      備課資料

      參考練習(xí)

      1.圓錐母線長(zhǎng)5 cm,底面半徑為3 cm,那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( )

      A.180 B.200 C. 225 D.216

      2.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )

      A.180 B. 90

      C.120 D.135

      3.在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮,用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80 cm,母線長(zhǎng)為50 cm的圓錐形煙囪帽,則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )

      A.288 B.144 C.72 D.36

      4.用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓錐的底面半徑為 ( )

      A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm

      答案:1.D 2.C 3.C 4.B

    圓錐的面積教案3

      教學(xué)內(nèi)容:教材第34頁(yè)復(fù)習(xí)第5~9題,復(fù)習(xí)后面的思考題。

      教學(xué)要求:

      1、使學(xué)生進(jìn)步掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算方法,溝通已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。

      2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

      教學(xué)重點(diǎn):溝通已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。

      教學(xué)難點(diǎn):綜合運(yùn)用知識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、揭示課題

      我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了圓柱的`表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算。這節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識(shí),特別是表面積、體積計(jì)算知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。(板書課題)通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握表面積、體積的汁算方法,提高應(yīng)用知識(shí)的能力。

      二、復(fù)習(xí)體積計(jì)算

      1、復(fù)習(xí)公式。

      提問(wèn):長(zhǎng)方體、正方體的體積怎樣計(jì)算(板書時(shí)出示相應(yīng)圖形)為什么正方體體積等于邊長(zhǎng)a的立方圓柱體積計(jì)算公式是怎樣的?這個(gè)公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的?為什么要乘以1/3

      2、做復(fù)習(xí)第5題。

      讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。指名學(xué)生口答每題算式,老師板書出來(lái)。

      三、知識(shí)應(yīng)用復(fù)習(xí)

      我們掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí),可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

      做練習(xí)八第七題

      讓學(xué)生讀題。提問(wèn):剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少,根據(jù)剛才一題的解答,你能找出數(shù)量關(guān)系解答這道題嗎(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系)請(qǐng)大家課后試一試。

      四、探索和實(shí)踐

      第九題

      五、課堂小結(jié)

      通過(guò)這節(jié)課復(fù)習(xí),你進(jìn)一步明確了哪些知識(shí)?

      六、課堂作業(yè)

      練習(xí)冊(cè)、P24

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